Etudier les limites à l'infini d'une fonction avec racine carrée


  • J

    Bonsoir;

    Je vous contact suite à un problème de limite :

    Il me faut étudier la limite de fichier math si elles existent en +infinie et -infinie.

    Déjà comment prouver qu'elles existent ... ?

    Ensuite en +infinie j'ai essayais la quantité conjuguée, j'ai essayé de factoriser mais rien à faire toujours formes indéterminée...

    Pouvez vous m'aider svp ?

    Merci


  • mtschoon

    Bonsoir,

    Pistes,

    f est définie sur R

    En -∞ , il n'y a pas d'indétermination.

    Tu trouves directement -∞

    En +∞ , il y a indétermination

    Transforme avec la quantité conjuguée ( tu multiplies et divises par (sqrtx2+1+x)(sqrt{x^2+1}+x)(sqrtx2+1+x)

    Après calculs , tu dois trouver 1/2


  • J

    merci beaucoup ;

    je viens de trouver 🙂

    J'ai celle ci à résoudre mtn :

    (1+(1/x))^x en 0+ ; +inf ; -inf

    en 0+ je suis passé par la forme exponentielle et j'ai trouvé 1 ...

    par contre en +inf et -inf je trouve 1... mais je devrais trouver e(1) ... Avez vous une piste ?


  • mtschoon

    Piste

    En +∞ ou -∞ : 1/x est voisin de 0

    $(1+\frac{1}{x})^x=e^{xln(1+\frac{1}{x})$

    ln(1+1x)∼1xln(1+\frac{1}{x}) \sim \frac{1}{x}ln(1+x1)x1

    xln(1+1x)∼x1xxln(1+\frac{1}{x}) \sim x\frac{1}{x}xln(1+x1)xx1

    xln(1+1x)∼1xln(1+\frac{1}{x}) \sim 1xln(1+x1)1

    La limite cherchée est donc e1e^1e1 , c'est à dire e


  • J

    merci c'est super rapide...

    moi j'avais remarqué que lim ln(1+x)/x représente la dérivée en 0 de la fonction f: x---> ln(1+x) .... et f'(0)=1 ... d'ou la limite e...

    merci

    juste une dernier :

    limite en 0 de (cos(3x)-1)/(sin(x²))


  • mtschoon

    Au voisinage de 0 :

    cos(3x)−1∼−(3x)22cos(3x)-1 \sim -\frac{(3x)^2}{2}cos(3x)12(3x)2

    sin(x2)∼x2sin(x^2) \sim x^2sin(x2)x2

    Après calculs :

    cos(3x)−1sin(x2)∼−92\frac{cos(3x)-1}{sin(x^2)} \sim -\frac{9}{2}sin(x2)cos(3x)129

    Limite : -9/2

    Bonne nuit !


Se connecter pour répondre