probleme de geometrie



  • voila mon probleme , pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
    abc est un triangle equilateral de coté 12 cm
    on construit le rectangle mnpq tel que m et n soient des points de [ab], q est un point de [ac] et p un point de [bc]
    en outre am=nb= x
    i est milieu de [ab]
    1 ) pourquoi x est-il compris entre 0 et 6 ?
    2 )montrer que mn = 12-2 x et mq = sqrtsqrt3x)
    3 )on note A la fonction qui ,à toute valeur de x, associe l'aire A(x) du rectangle mnpq.Montrer que A(x)=12 sqrtsqrt3x)-2 sqrtsqrt3x^2 )
    4 )a l'aide d'une calculatrice ,conjecturer le sens de variation de A et la valeur c telle que A(c) soit maximale
    5 )calculer A(3) puis A(3)-A(x)
    en deduire que l'aire est maximale lorsque x = 3
    6 ) pour quelle valeur de x ,mnpq est-il carré .calculer l'aire correspondante

    merci d'avance pour votre aide ou vos pistes eventuelles



    1. Les points M et N sont des points de [AB] tels que

    AM = BN = x

    de plus il faut que les point M et N soient dans cet ordre sur [AB] pour avoir un rectangle MNPQ (s'ils étaient dans l'ordre N M on aurait le rectangle NMQP )

    donc AM+BN = 2x

    et AM+BN doit être <= 12 (longueur du côté AB du triangle)

    donc 2x <= 12 equiv/ x <= 6

    1. pour calculer MN on part de AB = 12

    AB = AM + MN + NB or AM = NB = x

    12 = 2x + MN donc MN = 12 - 2x

    Pour MQ on utilise tangente de l'angle en A qui vaut 60° puisque le triangle est équilatéral

    tg 60° = sqrtsqrt3 et tg 60° = MQ / AQ donc MQ = x sqrtsqrt3

    1. l'aire d'un rectangle est calculée par longueur * largeur donc (je mets * pour multiplication afin de ne pas confondre avec x de l'exercice)

    A(x) = MN * MQ = 12x sqrtsqrt3 - 2x^2 sqrtsqrt3

    Je te laisse la suite sur la calculatrice, tu as dû déjà le faire en classe.

    Le calcul de A(3) et A(3) - A(x) ne devrait pas poser de souci.

    Pour le carré il faut trouver le x pour lequel MN = MQ

    soit 12 - 2x = x sqrtsqrt3 je te laisse la résolution de cette équation.



  • merci beaucoup de ton aide , j'ai resoulu graceà toi l'ensemble de mon probleme ,mais je ne comprend pas le sens de "conjecturer le sens de varaiation "?
    Dois-je faire varier en essayant differentes valeurs ?
    merci de votre aide.



  • "Conjecturer = présumer, soupçonner, supposer" d'après le Robert

    La solution consiste à utiliser ta calculatrice pour faire afficher la représentation graphique de la fonction. Cela donne une impression des variations de la fonction (si la courbe "monte" puis "descend" on suppose que la fonction croit puis décroit). Et avec la fonction TRACE de ta calculatrice tu auras une idée des coordonnées du sommet


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.