Déterminer les coordonnées du point commun de deux paraboles et tangente

Bonjour à tous. J'ai besoin d'aide sur un exercice des fonctions dérivées car je ne sais vraiment pas comment faire.

On désigne C1 et C2 les paraboles d'équations respectives y = x² et y = -x²+4x-2

Déterminez les coordonnées du point commun A de ces deux paraboles et démontrez qu'en ce point A elles ont la même tangente T.
Soit C3 la parabole d'équation y= x²-2x-5. la droite D d'équation y=mx+p est tangente à la parabole d'équation y=f(x) si et seulement si l'équation f(x)-mx+p = 0 admet une unique racine.
Déterminez m et p pour que la droite D soit tangente aux paraboles C1 et C3.

J'ai réussi à faire la question 1. Pour les coordonnées de A je trouve (1;1) et ensuite j'ai réussi à démontrer qu'elles avaient la même tangente en faisant l'équation de la tangente de chacune d'elle et je trouve 2x-1.
Par contre, je ne comprend vraiment pas la question 2. Et si vous pourriez m'aider...Merci d'avance

Bonsoir Sol19,

Ecris pour chaque fonction l'équation f(x)-mx+p puis écris la relation pour obtenir une racine unique.
Delta ou identité remarquable.