DM centre de gravité Triangle


  • S

    Bonjour, j'ai un devoir de Maths dont l'énoncé est le suivant :
    "Soit ABC un triangle quelconque. Le centre de gravité du triangle ABC est le point G tel que : ga⃗+gb⃗+gc⃗=0⃗\vec{ga}+\vec{gb}+\vec{gc}=\vec{0}ga+gb+gc=0"

    1. Determiner et constuire l'ensemble E des points M du plan tels que : norme(ma⃗+mb⃗+mc⃗)=15norme(\vec{ma}+\vec{mb}+\vec{mc})=15norme(ma+mb+mc)=15
    2. Déterminer et construire l'ensemble d des points tels que : (ma⃗+mb⃗+mc⃗)(\vec{ma}+\vec{mb}+\vec{mc})(ma+mb+mc).(ma⃗+mb⃗)=0(\vec{ma}+\vec{mb})=0(ma+mb)=0
    3. Déterminer et construire l'ensemble D des points M du plan tels que les vecteurs (ma⃗+mb⃗+mc⃗)(\vec{ma}+\vec{mb}+\vec{mc})(ma+mb+mc) et ab⃗\vec{ab}ab soient colinéaires.

    Je ne sais pas du tout comment commencer :hum: Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?


  • mtschoon

    Bonjour,

    Pour démarrer ,

    Regarde ton cours...

    G est le barycentre de {(A,1),(B,1),(C,1)}

    ma⃗+mb⃗+mc⃗=3mg⃗\vec{ma}+\vec{mb}+\vec{mc}=3\vec{mg}ma+mb+mc=3mg

    Ta première question peut donc s'écrire :

    ∣∣3mg⃗∣∣=15↔3∣∣mg⃗∣∣=15||3\vec{mg}||=15 \leftrightarrow 3|| \vec{mg}||=153mg=153mg=15

    Tu continues.


  • S

    Donc la norme du vecteur MG serait égale à 5, et l'ensemble E serait le cercle de centre G et de rayon 5 ?


  • mtschoon

    Oui .


  • S

    Pour la question 2), il faut que je trace la tangente au cercle E ? D'où le fait que le produit scalaire des vecteurs (MA+MB+MC) et des vecteurs (MA+MB) doit être égal à 0 ?


  • mtschoon

    Pour la 2) , vu que le produit scalaire est nul , les vecteurs concernés sont orthogonaux.

    Utilise les "réductions" .

    ma⃗+mb⃗+mc⃗=3mg⃗\vec{ma}+\vec{mb}+\vec{mc}=3\vec{mg}ma+mb+mc=3mg

    et I étant le milieu de [AB]

    ma⃗+mb⃗=2mi⃗\vec{ma}+\vec{mb}=2\vec{mi}ma+mb=2mi


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