Etudier le sens de variation d'une fonction trigonométrique

[Loula13]

Bonjour à tous,

J'ai la fonction f(x) = sin (6x +$pi$/3) à étudier.
j'ai réussi à trouver les réponses aux premières questions mais je suis bloqué pour les questions 7 et 8.

On étudie la fonction sur l'intervalle [-$pi$/6; $pi$/6]
6) Calculer la derivée de f'(x)
Là J'ai trouvé f'(x) = 6 cos(6x+$pi$/3)

7)Vérifier que f'(x) s'annule en x1= $pi$/36 et x2=-5$pi$/36

8)En, déduire le tableau de variation de f et le graphe sur l'intervalle (-$pi$, $pi$)

Pour la question 7), je ne comprends pas s'il faut remplacer x par ces données dans la fonction f'(x).
Quant à la 8), je 'patauge ' depuis hier.

Je vous remercie par avance de votre aide.

[Zorro]

Bonjour,
7) Il suffit en effet de calculer f'($pi$/36) et f'(-5$pi$/36)

Si mes calculs sont bons on doit trouver f'($pi$/36) = 0 et f'(-5$pi$/36) = 0

8. Ensuite on vérifie que

si x>$pi$/36 alors 6x>$pi$/6 alors 6x+$pi$/3>$pi$/6+$pi$/3=$pi$/2
c'est à dire que si x>$pi$/36 alors f'(x)<0

on vérifie que si x<-5$pi$/36 alors f'(x)<0

et que si -5$pi$/36 < x < $pi$/36 alors f'(x)>0

donc sur [-$pi$/6;$pi$/6]
f est décroissante sur [-$pi$/6;-5$pi$/36]
f est croissante sur [-5$pi$/6;$pi$/36]
f est décroissante sur [$pi$/36;$pi$/6]

A vérifier biensûr sur la calculatrice.