fonction exponentielle



  • Voilà j'ai un dm à faire
    pourriez-vous m'aider

    voilà la première partie :
    On veut étudier la fonction f définie sur [0, +inf/ [
    par : f(x) : x²$-2+2e^{-1/2x On note C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal. 1)Etude de la fonction f' a)déterminer f'(x) pour tous x de [0, +inf/ [ b)étudier le sens de variation de f' déterminer la limite de f' en +inf/ et préciser f'(0) c)en déduire l'existence et l'unicité d'un réel alpha strictement positif pour lequel f' s'annule vérifier 0,4 <= alpha <= 0,5 d)Déterminer le signe de f'(x) pour tous x de [0, +inf/ [ voilà vé le début d'un exos mais aidez moi svp lily la nulle en mathsmodifié par : Thierry, 15 Déc 2005 @ 01:17 }$


  • Modérateurs

    Bon il est quand même lisible le post de lily nulle en maths.
    Bon alors tu sais pas calculer la dérivée, à cause de l'exponentielle ?
    (eu(e^u)'=u'eue^u
    Ca t'aide ça ou pas ?
    Après il faut étudier le sens de variation de f', donc tu dérives encore pour calculer f''. Le signe de f'' détermine le sens de variation de f'.
    J'espère t'avoir débloqué.



  • voilà j'ai calculée la dérivée dis moi si cé sa
    f'(x) : 7/4x x e1/2xe^{-1/2x}
    et la dérivée seconde est f''(x) : 7/4e1/2x7/4e^{-1/2x}
    voilà
    merci
    lily



  • Même remarque ici : évite le x pour la multiplication, utilise plutôt *.

    Ta dérivée n'a pas l'air bonne non plus...

    Dérivée de f(x) = x^2 - 2 + 2e1/(2x)2e^{-1/(2x)} (j'espère que c'est bien ça f(x) ?) :

    f(x) = g(x) + h(x) avec g(x) = x^2 - 2 et h(x) = 2e1/(2x)2e^{-1/(2x)}

    d'après le cours, f'(x) = g'(x) + h'(x)

    g'(x) = (x^2 - 2)' = ...facile...
    h'(x) = (2e1/(2x)(2e^{-1/(2x)})' = (2 * i(x))' = 2 * i'(x) avec i(x) = e1/(2x)e^{-1/(2x)}

    i'(x) = (e1/(2x)(e^{-1/(2x)})' = (ej(x)(e^{j(x)})' avec j(x) = -1/(2x) = -(1/2) * (1/x)

    d'après le cours, (ej(x)(e^{j(x)})' = j'(x)ej(x)(x)*e^{j(x)}

    j'(x) = (-(1/2) * (1/x) )' = -(1/2) * (1/x)' = ...formule du cours...

    Tu as tout ce qu'il faut maintenant pour calculer f'(x)...

    Bonne continuation... courage...

    PS : Si vous voyez des erreurs, corrigez-moi... 😉



  • désolé mais f(x) : x²2+2e(1/2)xvoilàmerci-2+2e^{(-1/2)x voilà merci }



  • ta fonction est bien f(x) = x²2+2e(1/2)x-2+2e^{(-1/2)x} c'est à dire

    f(x) = x²2+2e(x/2)-2+2e^{(-x/2)} donc

    la dérivée de 2e(1/2)x2e^{(-1/2)x} est 2(1/2)e(1/2)x2*(-1/2)e^{(-1/2)x}

    donc f'(x) = 2x - e(1/2)xe^{(-1/2)x}

    donc f''(x) = 2 +(1/2)e(1/2)x+(1/2)*e^{(-1/2)x}

    donc f''(x) > 0 pour tout x réel donc f' est croissante sur R etc...

    PS : il manque encore une balise à la fin de ton dernier message. Et en terminale S il faut apprendre à être plus rigoureuse. Cest la même rigueur que tu dois démontrer dans une bonne utilisation des ( ) . Ici c'est aussi important que sur une calculatrice.



  • Arff !! :frowning2:

    C'est clair que sur les parenthèses et les balises, fait un petit effort la prochaine fois... Mais bon j'aurais du être un peu plus perspicace et attentif moi aussi : la fonction est définie sur [0,+inf/[, donc e1/(2x)e^{-1/(2x)} est forcément incorrect...

    Sinon les réponses de Zorro sont correctes...



  • cé vrai mais je ne connaissais pas trop les notation spécifiques maintenant je suis au courant
    merci encore
    lily


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