Donner la forme canonique d'expressions

Bonsoir à tous,

Partie A:

Mettre sous forme canonique l'expression n²-2n-3.
En déduire une factorisation de n²-2n-3.

Partie B:

Trouver tous les triangles rectangles dont les longueurs des côtés sont des entiers consécutifs.

Mes réponses:

1.n²-2n-3
= n²-2n+9-9-3
= (n-3)²-12

Est-ce juste ?

D'après la forme canonique ça donne:

(n-3-√12)(n-3+√12)

Est-ce juste ?

Ici je ne comprends pas, pouvez-vous m'expliquer.

Merci

Bonsoir loulou08,

C'est faux
le début est (n-1)²

Bonsoir Noemi,

Et merci pour ta réponse,

n²-2n-3
=n²-2n+1-1-3
=(n-1)²-4
Donc d'après la forme canonique :

(n-1-2)(n-1+2)
=(n-3)(n-1)

Une erreur :
(n-3)(n+1)

Comment écrit-on trois entiers consécutifs ?
Relation de Pythagore ...

Soit n un coté de l'angle droit : comme il faut que les cotés soient des entiers consécutifs, on va prendre l'autre côté n-3 , et l'hypoténuse n+1 . On aura bien , pour les 3 cotés , 3 nombres consécutifs : (n-3), (n), et (n+1) .
Pour appliquer Pythagore, on écrit :
(hypoténuse)² = (coté)² + (côté)²
(n+1)² = n²+(n-3)²
n²+2n+1= n²+n²-6n+9

Pourquoi n-3 ?
n-1 ; n et n+1

Donc:

Soit n un coté de l'angle droit : comme il faut que les cotés soient des entiers consécutifs, on va prendre l'autre côté n-1 , et l'hypoténuse n+1 . On aura bien , pour les 3 cotés , 3 nombres consécutifs : (n-1), (n), et (n+1) .
Pour appliquer Pythagore, on écrit :
(hypoténuse)² = (coté)² + (côté)²
soit :(n+1)² = n²+(n-1)²
donc :n²+2n+1= n²+ n²-2n+1

A quoi sert la forme factorisé si on l'utilise pas ?

Bonne remarque,

Utilise, n, n+1 et n+2

Soit n un coté de l'angle droit : comme il faut que les cotés soient des entiers consécutifs, on va prendre l'autre côté n+1 , et l'hypoténuse n+2 . On aura bien , pour les 3 cotés , 3 nombres consécutifs : (n), (n+1) et (n+2) .
Pour appliquer Pythagore, on écrit :
(hypoténuse)² = (coté)² + (côté)²
soit :(n+1)² = n²+(n+2)²
donc :n²+2n+1= n²+ n²+4n+4

C'est correct.

Ecris l'équation sous la forme A(n) = 0

n²+2n+1 = 0

et

2n²+4n+4 = 0

Non

(n+2)² = n² + (n+1)²
n²+4n+4 = n² +n²+2n+1
n²+4n+4 = 2n² + 2n + 1
2n² + 2n + 1 - n² - 4n - 4 = 0

Simplifie

1n²-2n-3=0
1n²-2n=3

Pour la suite je vois pas

n² - 2n - 3 = 0

Utilise la partie A pour factoriser.

(n-3)(n+1)=0
Si AB=0 alors A=0 ou B=0
n-3=0
n=3

ou

n+1=0
n=-1

Conclusion ,
les longueurs des cotés sont ....

Les longueurs des côtés sont -1 et 3.

Non la mesure d'un côté est un nombre positif.
n = 3
n+1 = ...
n+2 = ....

Bonne nuit

donc Les longueurs des côtés sont 4 et 5

Merci à vous et bonne nuit

Oui,

Longueur des côtés 3, 4 et 5

Merci à vous