Résoudre une équation différentielle admettant une représentation fréquentielle
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QQ4 dernière édition par Hind
bonjour
je dois resoudre R y"'+y"+4y'= u(t) qui admet une representation frequentielle
g(p)=1/( p3+P²+4p)j'ai u(t)=1+t exp^-t echelon parasite
trouver la solution generale de R
les CI sont y(0)=y'(0)=y"(0)=0
j ai pose Y(p)= y' je trouve une delta de 15i² soit 2racine conjugues mais je suis pas sur
merci
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mtschoon dernière édition par
Bonjour ,
Je suppose que tu as commencé la résolution de l'équation "sans second membre" :
y'''+y''+4y'=0
L'équation caractéristique est r²+r+4=0
Commme tu l'a indiqué , Δ=15i²
Donc , après calculs :
r1=−12+i152r_1=\frac{-1}{2}+i\frac{\sqrt{15}}{2}r1=2−1+i215
r2=−12−i152r_2=\frac{-1}{2}-i\frac{\sqrt{15}}{2}r2=2−1−i215
Donc :
y′=e−12t(c1cos152t+c2sin152t)y'=e^{-\frac{1}{2}t}(c_1 \cos\frac{\sqrt{15}}{2}t + c_2\sin\frac{\sqrt{15}}{2}t )y′=e−21t(c1cos215t+c2sin215t)
Il te reste à chercher une solution particulière de l'équation générale y'''+y''+4y'=1+te−t=1+te^{-t}=1+te−t
( je te suggère de la chercher sous la forme a+(bt+c)e−ta+(bt+c)e^{-t}a+(bt+c)e−t )Ensuite , pour trouver toutes les solutions en y' , tu ajoutes la solution générale de l'équation homogène ( "sans second membre" ) avec la solution particulière trouvée à l'équation générale.