Exprimer une aire en fonction de x et donner forme canonique

Bonjour à tous,

On considère un rectangle de largeur x. On suppose que sa largeur a 8 cm de moins que sa longueur. On note A(x) l'aire du rectangle. (toutes les mesures sont exprimées en centimètres).

Exprimer A(x) en fonction de x.

Aire=L×l
donc A(x)= $(8 + x)$ × $x$
= $8x+x^2$

Mettre A(x) sous forme canonique.
Je ne vois pas
Pour quelle valeur de x, le rectangle a-t-il une aire de 9 cm² ?
Je pense qu'il me faut la forme canonique pour pouvoir trouver la valeur de x.

bonsoir

en seconde c'est un peu normal

x² + 8x = (x+4)² - 16.

la forme canonique est par définition (x+4)² - 16.

Bonsoir Zauctore,

Ça serait possible d'avoir des étapes pour la formes canonique pour que je puisse comprendre.

Merci

Bonsoir, le programme de seconde dit :

Savoir mettre sous forme canonique un polynôme du second degré n'est pas un des attendus du programme

Par contre on peut te montrer comment faire

x² + bx = (x - b/2)² - (b/2)²

tu comprendras pourquoi en développant (x - b/2)² - (b/2)²

Ici c'est archi simple , il suffit de mettre x en facteur !

Au fait x , c'est la longueur ou la largeur ?

Ok merci Zorro je comprend mieux

c'est la largeur Zorro

Alors tout baigne , tu es bien parti(e)

A(x)=(x+4)²-16

A(x)=9

(x+4)²-16 = 9

(x+4)²-16-9 = 0

(x+4)²-25 = 0

Ensuite je bloque pour résoudre (x+4)²-25 = 0; tu peux me réexpliquer Zorro.

J'ai trouvé

(x-4)² -25 =0
(x+4)² - 5² =0
x+4-5= 0
x=1
x+4+5 = 0
x=-9

Donc les solutions de l'équation sont 1 et -9.
La valeur de x est 1

Tu étais bien parti(e) puis cela a dérapé ...

(x-4)² -25 =0
(x-4)² -5² =0

Or a² - b² = (a-b) (a+b)

donc (x+4)² - 5² = (... - ..) (... + ..)

J'ai corrigé avant que tu poste, j'avais vue l'erreur
Donc maintenant c'est correct :razz:

(x+4)² - 5² = quoi ?

Tout sauf x+4-5 .... il faut relire ton cours sur les identités remarquables !

(x+4)² - 5² = (x-1)(x+9)

Pourtant je l'ai connais bien les identités remarquables:

(a+b)² = a²+2ab+b²
(a-b)² = a²-2ab+b²
(a-b)(a+b)= a²-b²

Je résume:

(x+4)² - 5² = (x-1)(x+9)

(x-1)(x+9)=0
Si AB=0 alors A=0 ou B=0

x-1=0
x=1

ou

x+9=0
x=-9

Donc les solutions de l'équation sont 1 et -9

La valeur de x est 1.

Ici , il faut appliquer

a² - b² = (a-b) (a+b) ....