Résoudre un exercice de calcul d'angle

Bonjour, Cet exercice là est difficile pour moi, alors si vous pouvez m'aider ..

Voici l'exercice:

Dans la figure ci-dessous, (AB) est parallèle à (CD); de plus, AD=DC=CB et AB=AC. Combien mesure l'angle D ?

$fichier math$

*titre *

Bonjour,

La figure jointe est très bizarre...

Si (AB) et (CD) sont parallèles et si AD=BC , le quadrilatère ABCD est soit un parallélogramme , soit untrapèze isocèle .

Vu que tu indiques aussi AB=AC , ça devrait être un trapèze isocèle ...

ABCD trapèze isocèle.

Je te donne des pistes mais il faut expliciter tout cela.

Je pose :

$bac^=x\widehat{bac}=x$
$abc^=y\widehat{abc}=y$
$adc^=z\widehat{adc}=z$

AB=AC => $acb^=y\widehat{acb}=y$

(AB)//(DC) => $dca^=x\widehat{dca}=x$

DC=DA => $dac^=x\widehat{dac}=x$

Vu que le trapèze est isocèle , tu as des égalités d'angles :

$\left{z=x+y\2x=y\z+2x=180\right$

Après résolution :

x=36° , y=72° et z=108°

REMARQUE : cela est très surprenant pour un exercice de 4ème...