calcul d'une intégrale

[plumenoire]

bonjour, pourriez vous me donner un cou de pouce pour calculer une intégrale de fonction merci

soit G la fonction définie sur l'intervalle ] -∞,0[ par : g(x) = (e^x)/(e^x -1)

1. dresser le tableau de variation de g :
   le tableau je l'ai fais
2. construire la courbe représentative de g dans un repère orthonormal :la courbe je l'ai faite
3. soit x un réel strictement négatif
   a) calculer l'intégrale I(x) = ∫$$^x$_{-1}$ (e^t)/(e^t -1) dt
   j'ai besoin de votre aide à partir d'ici
   b) etudier
   lim I(x)
   x→-∞

si vous pouviez m'aider ce serais gentil, merci

[mtschoon]

Bonjour,

Piste,

La fonction à intégrer est de la forme $\frac{u^{\prime }(t)}{u(t)}$

Une primitive est donc ln|U(t)| c'est à dire $ln|e^t-1|$

Reposte si besoin.

[plumenoire]

merci beaucoup
Ok si j'ai besoin je reposte

cordialement, plumenoire

[plumenoire]

Bonsoir, pouvez vous me dire comment je dois calculer les limites de l' exercice
ci dessus
merci

[mtschoon]

Bonsoir,

Il faut d'abord expliciter I(x)

Dans ton exercice , t < 0 donc $e^t$ < 1 donc $e^t$-1 < 0

Donc une primitive à utiliser est $ln(1-e^t$)

Après calculs aux bornes :

$i(x)=[ln(1-e^t){]}_{-1}^x=ln(1-e^x)-ln(1-e^{-1})$

Losque x tend vers -∞ , $e^x$ tend vers 0 et tu as facilement la limite de I(x)

[plumenoire]

Bonjour, mtschoon

merci, mais c’était juste pour les limites car ceci je l'ai déjà fait, j'aurai du l'écrire, comment les calcule t on, merci

Cordialement, plumenoire

[mtschoon]

J'essaie d'expliciter la limite en -∞ car je pense que c'est de celle là dont il s'agit.

Lorsque x tend vers -∞ , $e^x$ tend vers 0 donc ln( $1-e^x$) tend vers ln1 ( qui vaut 0)

La limite de I(x) , Lorsque x tend vers -∞ , est donc $-ln(1-e^{-1}$)

[plumenoire]

ah, oui, merci beaucoup

bonne journée

Cordialement, plumenoire

[mtschoon]

De rien.

a+