Mettre sous forme canonique des expressions

Bonjour,
Je bloque totalement sur deux formes développées à mettre sous forme canonique.
Pourriez vous m'aider à commencer ces deux formes s'il vous plait ?
K(x)=-xcarré+6x+4
K(t)=(2t+1)(1-t)

Bonjour,

Si j'ai bien lu : $k(x)=x^2+6x+4$

Pour mettre K(x) sous forme canonique , tu fais apparaître une identité remarquable.

$x^2+6x=(x+3)^2-9$

Donc :

$k(x)=(x+3)^2-9+4=\fbox{(x+3)^2-5}$

Cela te permet de pouvoir factoriser ensuite :

$k(x)=(x+3)2−(5)2=(x+3+5)(x+3−5)k(x)=(x+3)^2-(\sqrt 5)^2=(x+3+\sqrt 5)(x+3-\sqrt 5)$

Por la seconde expression que tu donnes (K(t) ) , la forme canonique n'a guère d'interet vu que l'expression est déjà factorisée.

Bonjour, je suis allée voir un cours sur la forme canonique sur internet, sur ce lien : http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/Lycee_fichiers/CoursP_fichiers/dg2.pdf
seulement je n'ai pas compris (au grand 2 : forme canonique du trinome) quand il y a écrit : x² + (b)/(a)x = (x+(b)/(2a))²
je ne comprends pas pourquoi il y a ensuite 2 a et où est passé le x.

Pourriez-vous m'expliquer ? merci beaucoup.

$x2+baxx^2+\frac{b}{a}x$ est le début de l'identité remarquable $x+\frac{b}{2a})^2$

Vérification :

$x+\frac{b}{2a})^2=x^2+2\frac{b}{2a}x+(\frac{b}{2a})^2=x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2$

Donc :

$x2+bax=(x+b2a)2−(b2a)2=(x+b2a)2−b24a2x^2+\frac{b}{a}x = (x+\frac{b}{2a})^2-(\frac{b}{2a})^2=(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}$

d'aaaccord ! merci beaucoup ! j'ai compris, même si je ne pense pas savoir le refaire

Tu n'as pas besoin de refaire la démonstarion générale.

Comprends seulement la méthode avec , par exemple , l'expression de K(x) que tu as donnée ; si tu as compris la méthode , c'est suffisant .

Bon courage !

d'accord, merci.