Bonjour,
pouvez vous m'aider svp car je bloque sur certaines questions.Merci
On considère la fonction f définie sur ]-5/2;+infini[ par f(x)=e^x/(-2x-5).
1-Dresser le tableau de variations complet de f.
J'ai calculer f'(x)=(e^x*(-2x-5)+2e^x)/(-2x-5)².
Et je trouve que f est décroissante sur cette intervale.
f(-5/2) n' est pas défini, mais je peut dire quelle est égale à 0.
Et lim de f en +infini= - l'infini.
2-Préciser le maximum M et le minimum m de f sur [0;1].
J'ai calculer f(o)=-1/5 qui est le maximum M puisque f est décroissante
Et f(1)=-e/7 qui est le minimum m de f
3-Prouvez qu'il existe 2 tangentes à Cf qui contienne l'origine.
Y - f(x) = f '(x) [X - x] si la tangente passe par l'origine, alors (X,Y) = (0,0) donne une solution en x
j'ai trouvé ensuite 2x² - 5 = 0
mais après je ne vois pas comment prouver qu'il existe 2 tangentes à Cf qui contienne l'origine.
On pose J=intégrale sur [0;1] de f(t) dt.Le but de cette partie est d'encadre cette intégrale qu'on ne cherchera donc pas à calculer directement.
Pour tout entier naturel n on pose Un=(-1)^n*(2^n/5^n+1)intégrale de[0;1] de e^tt^n dt.
1-Calculer U0.
J'ai trouver U0=(e/5)-(1/5).
2-A l'aide d'une intégration par parties, établir une relation de récurrence entre Un et Un-1.
J'ai trouver que Un= (-1)^n * (2n)/(5^n+1) * e + 2/5 * n * Un-1
Est-ce juste?
3-En déduire les valeurs exactes de U1,U2,U3 etU4.
Je n'arrive pas à retrouver ces valeur de U avec la relation de récurrence.
U1 = (-1)^1 * * (2^1)/(5^1+1) * e + 2/5 * 1 * U0= (-2/25) * e + 2/5 * U0
Or U0 = e-1/5
Donc U1=(-2/25) * e + 2/5 * (e-1)/5 = (-2)/25
U2= 4e-8/125
U3=16e –48/625
U3=144e – 384/3125 => est ce juste ???
4-On pose Sn=U0+U1+....+Un.Caluler Sn sous forme d'intégrale et en déduire que : Sn-J=(-1)^n*(2^n+1/5^n+1)intégrale de[0;1] de (e^tt^n+1)/(-2t-5)
Je ne vois pas comment calculer Sn sous forme d'intégrale ?
5-Prouver que valeur absolu de (Sn-J) est inférieur ou égale à: (k/n+2)*(2/5)^n+1 ou k est une constante qu'on précisera. En déduire que Sn converge en précisant sa limite.
Je n'est pas réussie à trouver, pouvez vous m'aider?
6-Prouver que Sn et Sn+1 encadrent J.Donner un exemple d'un encadrement dont on précisera l'amplitude.
Je ne vois pas comment faire?
Merci de m'aider
ba sur mon enoncé il y a bien ecrit z = e^i.pi/5 mais il peut y avoir une faute
si c'est z = e^2.i.pi/5 ba z'=0 et hop il n'y a plus de problemes mais sinon vraiment je vois pas
bon je vais poser la question a ma prof
Pour partie A :
1/ M1 (x1; y1)
x1 = x0 +h
y1 = y0 + h x f'(x0)
f(x0) = y0 ssi f'(x) = 1/f(x) = 1/yn
donc y1 = y0 + h x 1/f(x)
y1 = yo + h x (1/yn)
2/ M1 x1 = x0 + h = 0+0.1 = 0.1
y1 = y0 + (0.1/y0) = 1 +( 0.1/1) = 1.1
M2 x2= x1 + h = 0.1 +0.1 = 0.2
y2 = y1 + (0.1/ y1) = 1.1 + ( 0.1/ 1.1) = 1.191
ainsi de suite pour les autres points
Pou la partie B :
Si f s'annule sur [ 0 ; +infini[ on aurait f(x) =0 or ici f(x) = 1/ f'(x) est différent de 0
donc la fonction f ne s'annule pas.
f(a)< 0 a>0 f(0)=1
F est dérivable donc elle est continue sur [0; a]
TVI: Lorsque f est continue sur [0;a] pour tout k compris entre f(0) et f(a), l'équation f(x)= k admet une solution unique alpha qui appartient à [0;a].
(Tableau de variation)
Comme a est un réel strictement positif tel que f(a) < 0 alors le tableau de variation montre que l'équation f(x)=0 à une solution unique alpha dans [0;a].
3.On peut conclure que la fonction f est strictement positivesur [0; +infini[ car elle ne s'annule pas sur [0;+infini[ etqu'elle est continue sur [0;a] donc elle admet au moins une solution dans l'intervalle [0;a].
Partie C :
primitive de u'u sur [0; + inifini[
u'u^n avec n = 1
( 1 / n+1 ) x u^n+1
F(x) = u^n+1 / n+1 = u² / 2 = 1/2 u²+k
F(x) = 1/2 u² +k k, constante
f(x) f'(x) = 1
Dans le 1 du C on a déterminé une primitive de la fonction uu' or f(x)f'(x) est de la forme uu' donc la primitive de f(x) f'(x) =1/2 f² + C c ,constante
et la primitive de 1= x+C
donc 1/2 f² + k = x+c
f²= (x+k) x 2 -C
f²= 2x +2k - C
f²= 2x + C
(f(x))² = 2x + C avec C constante sur R et pour tout x de [0; + inifin[
f(0) = 1
pour x =0 :
(f(0))² = 2x0 + C
1² = 0+
1= C
donc f(x)² = 2x + 1
alors f(x) = racine 2x+1 = (2x+1) ^1/2
f(0)= racine 2x+1
ssi f(0.1) = racine 2x 0.1 +1 = 1.095
f (0.2) = racine 2x0.2+1 = 1.183
f (0.3) = racine 2x0.3+1 = 1.265
f (0.4) = racine 2x0.4+1 = 1.342
f (0.5) = racine 2x0.5+1 = 1.414
Ces valeurs et les valeurs des coordonnées y des différents points obtenus par la méthode d'Euler sont trés proches (au dixième prés) .
Pourriez vous m'aider si il y a des fautes.
Merci beaucoup
Oui je voulais dire croissante
Ok merci j'ai trouvé on a donc u qui est décroissante
Pour démontrer que u convergeje dois dire qu'elle est majorée en 2 ou minorée en 1 et qu'elle est croissante donc elle converge en l.
Pour déterminer l :
un+1u_{n+1}un+1 = f(unf(u_nf(un)
Si unu_nun --> l on a f(unf(u_nf(un) --> f(l)
d'où l = f(l) donc l = (5l - 1) / (l+ 3)
on obtient l² - 2l + 1 = 0 d'ou l=1 donc u converge vers 1
Est-ce juste?
Bonjour,
Dans un exercice, les questions s'enchaînent.
Pour faire la fin, il est bon de savoir ce qui a été fait avant.
De plus, tu n'as pas dit comment a été défini n lorsque tu parles de Pn
Je suppose que Pn est la probabilité de donner un don l'année 2013+n, mais ce n'est pas indiqué...
Merci de compléter si tu as besoin d'aide.
Pour te donner des idées, tu peux éventuellement regarder ici :
http://www.jybaudot.fr/Probas/suitesetprobas.html
Pour trouver les p(A) , p(B) et p(C) il faut se servir de la phrase : les machines A, B, C produisent respectivement 60% 30% et 10% des composants.
Pour trouver les pAp_ApA(D) , pBp_BpB(D) et pCp_CpC(D) il faut se servir de la phrase : La probabilité qu'un composant soit défectueux est de 0.02 s'il provient de la machine A
0.05 s'il provient de B
et 0.07 s'il provient de C.
