Salut.
Tu as prouvé qu'il n'y avait pas de point fixe, donc que (un(u_n(un) ne converge pas (par exemple c'est le cas pour uuu_{n+1}=−un=-u_n=−un, et u0u_0u0≠0).
Ensuite, en utilisant le fait que la suite est croissante, on peut montrer qu'elle tend vers +∞, donc que la suite n'est pas majorée.
@+
Salut.
Je sais que c'est idiot : la récurrence n'apporte rien ici et allonge inutilement la rédaction. Tu as raison, il suffit de dire que pour tout x la différence est négative, donc la suite est décroissante par exemple. Ca prend une ligne, et c'est fini.
Mais si ta prof le demande, ben on lui fait quand même.
@+
Tu dois utiliser le résultat sur les variations.
0 ≤ Up ≤ 10
Pour n compris entre 0 et 10 la fonction f est croissante
donc f(0) ≤f(Up) ≤f(10)
soit 0 ≤ up+1 ≤ 10
puis pour n compris entre 10 et 20, la fonction f est décroissante.
...
