Etudier le sens de variation d'une suite

Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les suites dans un devoir maison et je n'y arrive pas complètement. J'ai essayé et j'ai aboutit à quelques résultats mais sans aucunes certitudes. Quelqu'un pourrait-il m'aider, me confirmer ce qui a déjà été fait ?

Variation de suites (définie sur N).

a) Wn = 1*(-1)^n/n+1
b) Vn = √(n)+n
c) Un = n-1/n+2

Pour chacune d'entre elles dire si la suite est monotone ou pas. Si tel est le cas donner le sens de variation.

Voici le travail que j'ai effectué :

a) néant

b) Vn = √(n)+n Pour tout n, Vn > 0 car une racine est toujours positive.

Vn+1/Vn =√ (n+1)/√(n)+n
= √(n)+√(1)+n+1/√(n)+n
= √(1)+1
= 2

2>1, donc Vn est strictement croissante pour tout n∈N

c) Un = n-1/n+2, f est définit sur *N.

Un = n+1/n+2
f(x) = x-1/x+2
f'(x) = u'v-uv'/v² = 3/(x+2)² (je saute les étapes calculatoires)

Ensuite il faudrait dresser je pense un tableau de signe, mais je ne sais pas comment m'y prendre...

En vous remerciant par avance.

Bonjour,

Je regarde tes réponses,

a) Est-ce bien $wn=1×(−1)nn+1w_n=\frac{1\times (-1)^n}{n+1}$ ?

Vérifie car c'est bizarre ...cette multiplication par 1 ne sert à rien...

Pour n pair $1)^n=1$ et pour n impair $1)^n=-1$

Avec l'expression que tu donnes , W0=1 , W1=-1/2 , W2=1/3 , .... suite alternée

b) $vn=n+nv_n=\sqrt n +n$

$f(x)=x+xf(x)=\sqrt x +x$

$f′(x)=12x+1+1f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+1$

f'(x) > 0 donc f croissante donc ....

c) Oui pour la dérivée .

'(x) > 0 donc f croissante donc ....