Exercices pour approfondir,dérivées,axes du repère,équations.

Bonjour à vous tous,

C'est la première fois que je poste un topic sur ce site,les aides apportées aux autres personnes m'ont beaucoup convaincues et cette fois-ci,c'est moi qui vous la demande. Je suis en Terminale S et mon professeur nous a donné une exercice en devoir-maison,mais voilà impossible de me souvenir des propriétés et du reste. Le professeur a quand même fait remarquer que cet exercice est compliqué.J'ai essayé plusieurs fois au brouillon mais je sèche complètement .Une aide me serait la bienvenue.

Voici l'exercice :

Soit f la fonction définie sur ℜ- (1) par : f(x)= (x³ - 2x²)÷(x-1)² . Et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal (unité : 2cm)

Montrer que,pour tout x différent de 1, on a : f(x) = ax + (bx +c)÷(x-1)² où a,b et c sont des réels à déterminer. En déduire la position relative de Cf et de la droite delta: y=ax.
Calculer la dérivée de la fonction f,après avoir brièvement justifié sa dérivabilité. En déduire les variations de la fonction f.
Déterminer les points d'intersection de Cf avec les axes du repère et les équations des tangentes à lacourbe en ces points.
Montrer qu'il existe un point de Cf en lequel la tangente T à Cf est parallèle à Delta. Déterminer une équation de T.

5.Déterminer,suivant les valeurs du réel m,le nombre de solutions de l'équation f(x)= x+m.

Voilà,merci d'avance aux personnes qui prendront sur leur temps pour me répondre et bonne journée.

Bonjour MissNat,

Réduis l'expression ax + (bx +c)÷(x-1)² au même dénominateur et identifie avec la première expression de f(x).

J'ai trouvé (ax³+2ax²+ax+bx+c )/ (x-1)²

Est-ce correct ?

Une erreur de signe,

tu identifies ensuite avec f(x)
ax³ = x³, soit a = 1
.....

donc avec ce que vous dites quand j'identifie
je trouve
ax³=x³ soit a=1
2ax²=2x² soit b=2
x(a+b)= ??
et pour le c tout seul ?

Et l'erreur de signe !!
(ax³-2ax²+ax+bx+c )/ (x-1)² = (x³ - 2x²)÷(x-1)²
ax³ = x³ ; a = ....
-2ax² = -2x² ; a =
(a+b)x = 0x; soit a+b = ....
c = 0

Oui,pardon j'avais oublié merci encore.
Et pour la dérivée de la fonction f j'utilise j'utilise (x³-2x²)÷(x-1)² ou celle que je trouve avec les identifications?

Pour la dérivée, utilise celle avec identification.

Très bien merci encore