Complexes



  • C'est un exercice faisant partie d'un devoir maison que je n'est pas très bien compris

    Pour tout nombre complexe z, on note P(z) = z³- 4z² + 8z - 8

    1. Déterminer les nombres a et b tels que pour tout nombre complexe z, P(z)= (z-2)(z² + az + b)

    2. Résoudre, dans l'ensemble C des nombres complexes, l'équation z² - 2z + 4 = 0. En déduire les solutions, dans l'ensemble C des nombres complexes, de l'équation P(z) = 0



  • Bonjour Martine

    1. P(z) = (z-2)(z² + az + b) ⇔
      z³- 4z² + 8z - 8 = (z-2)(z² + az + b)

    Tu développes la partie droite puis tu procèdes par identification

    1. Résoudre dans C z² - 2z + 4 = 0
      Calcul du discriminant puis des racines à l'aide des formules du cours


    1. Résoudre dans C z² - 2z + 4 = 0

    z² - 2z + 4 = 0

    b²-4ac

    = (-2)² - 4 * 1 * 4

    = -4 inférieur à zéro donc deux solutions complexes conjuguées

    z1 = -2 - i √-4 /2 z2 = -2 + i √-4 /2

    = -2 /2 - i√4/2 = -2 /2 + i√4/2



  • Ton calcul de Δ est faux ... tu corriges ?

    La méthode est correcte



  • la réponse est donc - 12

    et je remplace -4 des racine par -12



  • Oui

    Tu peux simplifier (par 2)

    car 12=3×4=23\sqrt{12}=\sqrt{3\times 4}=2\sqrt{3}

    Par exemple pour la première racine :
    z1=22i32=1i3z_{1}=\frac{2-2i\sqrt{3}}{2}=1-i\sqrt{3}



  • Martine
    la réponse est donc - 12

    et je remplace -4 des racine par -12

    Attention ! Dans la racine carrée c'est -Δ, donc c'est √12


 

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