Préciser la position d'une fonction par rapport à une droite


  • A

    bonjour,
    f(X) = (3x-1)/(2x+4)
    Justifier que pour tout x appartenant à d on a f(x) = 3/2 - 7/(2x+4)
    f(x) = 3 x (2x+4)-2x7/2x(2x+4)
    = 6x+12-14/2x(2x+4)
    = (3x-1) / (2x+4)

    Préciser la position de f par rapport à la droite d'équation y = 3/2
    Je me doute qu'il faut utiliser f(x) = 3/2 - 7/(2 x+4) pour répondre mais je suis tentée de faire ceci :

    f(x) - y = (3x-1)/(2x+4) - 3/2
    -7/(2x+4)
    2x-4 différent de 0 sss x différent de -2
    je fais un tableau de variation où pour x>-2 signe de a (-)7 et pour x<-2 signe de -a (+)7
    f(x) -y <0 sss x>-2 f(x)
    -2
    f(x) -y >0 sss x<-2 f(x)>y donc f(x) est au dessus de y pour x<-2

    Est ce bon et suffisant ?
    Merci d'avance pour votre aide


  • mtschoon

    Bonjour,

    Comme tu fais les "x" comme les croix de multiplication , ton texte est guère lisible...
    Je pense que pour la 1) , tu as fait une vérification. : si ton professur tolère , c'est le plus simple.

    Sinon , tu peux faire une démonstration , en utilisant une petite astuce

    f(x)=3x−12x+4=3x+6−72x+4=3x+62x+4−72x+4=3(x+2)2(x+2)−72x+4=32−72x+4f(x)=\frac{3x-1}{2x+4}=\frac{3x+6-7}{2x+4}=\frac{3x+6}{2x+4}-\frac{7}{2x+4}=\frac{3(x+2)}{2(x+2)}-\frac{7}{2x+4}=\frac{3}{2}-\frac{7}{2x+4}f(x)=2x+43x1=2x+43x+67=2x+43x+62x+47=2(x+2)3(x+2)2x+47=232x+47

    Pour la 2)

    f(x)−32=−72x+4f(x)-\frac{3}{2}=\frac{-7}{2x+4}f(x)23=2x+47

    Mets 3/2 au lieu de y

    Tu parles de "a" ? ? ? bizarre...

    Ce n'est pas un tableau de variation que tu dois faire , maisun tableau de signes( c'est peut-être ce que tu as voulu dire ) :
    une ligne pour x
    une ligne pour le signe de -7
    une ligne pour le signe de 2x+4
    une ligne pour le signe du quotient -7/(2x+4) qui vaut f(x)-3/2

    Fais le correctement. ce que tu as écrit semble faux.

    Je t'indique la conclusion que tu dois trouver

    **Pour x < -2 , f(x)-3/2 > 0 donc f(x) > 3/2 donc la courbe est au-dessus de la droite

    Pour x > -2 , f(x)-3/2 < 0 donc f(x) < 3/2 donc la courbe est en-dessous de la droite**

    Tu peux utiliser ta calculatrice graphique pour vérifier.


  • A

    Bonjour,
    J'ai finalement rédigé ainsi:

    Pour x>-2 on a x+2>0 donc 2x+4>0 donc -7/2x+4<0
    comme f(x ) + 3/2 = -7/2x+4
    f(x)-3/2<0
    f(x)<3/2
    donc f(x )est au dessous de y

    Pour x<-2 on a x+2<0 donc 2x+4<0 donc -7/2x+4>0
    comme f(x ) + 3/2 = -7/2x+4
    f(x)-3/2>0
    f(x)>3/2
    donc f(x )est au dessus de y

    La formulation est elle ainsi correcte?

    Merci


  • mtschoon

    Citation
    f(x )est au dessous de y
    f(x )est au dessus de y

    Ceci est incorrect. Relis ma réponse.


  • A

    Bonsoir,

    Désolée, j'ai beau relire votre réponse mais je ne vois pas mon erreur.
    J'ai bien trouvée:
    pour x<-2 f(x)>3/2 la courbe est au dessus de la droite et
    pour x>-2 f(x)<3/2 la courbe est en dessous de la droite
    ???????????????????????????
    😕
    Merci


  • mtschoon

    C'est bien ça la confusion.

    Il ne faut pas dire , par exemple , que "f(x) est au-dessus de y" car f(x) et y sont des nombres.

    Dans la conclusion , il s'agit degraphique.

    Tu dois conclure , par exemple , que lacourbe C d'équation y=f(x) est au-dessusde ladroited'équation y=-3/2

    Mêm remarque pour "en dessous"


  • A

    Bonjour,

    Merci beaucoup pour votre aide, j'ai bien noté la formulation.

    A bientôt 😉


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