Etudier le sens de variation d'une suite définie par récurrence

Bonsoir à tous,

Je suis actuellement bloqué sur le sens de variation de cette suite :

$un+1=n+12nunun+1=\frac{n+1}{2n}un$

Où j'en suis :

$un+1−un=n+12nun−unun+1-un=\frac{n+1}{2n}un-un$

$un+1−un=n+12n−un1unun+1-un=\frac{n+1}{2n}-\frac{un}{1}un$

Je pensais à une mise sous le même dénominateur mais c'est le Un qui me gêne. Si quelqu'un peut m'aiguiller (je ne cherche pas le résultat, juste la technique).

Merci beaucoup.

Bonsoir Yarmaka,

Exprime Un+1 / un

Bonsoir Noemi,

Merci pour ta réponse.

(Au passage je sais que Un > 0 et que $n≥1n\geq 1$ )

$un+1un=n+12nunun=n+12n\frac{un+1}{un}=\frac{\frac{n+1}{2n}un}{un}=\frac{n+1}{2n}$

$n+12n≤n+n2n=1\frac{n+1}{2n}\leq \frac{n+n}{2n}=1$ ?

Oui ≤ 1,

donc la suite est ....

Donc que $un+1≤unun+1\leq un$ et donc que la suite Un est décroissante.

Merci beaucoup pour votre aide.

Très bonne soirée !

Bonne soirée à toi aussi.