Problème intégrale imppropre

[mimie974]

Bonjour,
On me donne $W_n$=∫[0;π$/2][cosx]^n$dx.

On me demande de montrer que pour n≥2, on a: $(n-1)W$_{n-2}$=nW_n$

Alors j'ai fait 2 intégrations par parties Alors pour la 1ere intégration par partie j'ai intégré 1 et dérivé (cosx)^n j'obtiens n∫[O;π/2]x*(cosx^n-1)*sinx

Je fais ma deuxième IPP, j'intègre x et je dérive l'autre membre, j'obtiens n[∫0;π/2cosx^n-2(sinx)²+ncos^n et là y a ce (sinx)² en trop!! Où me suis-je trompée s'il vous plait ? Qu'est-ce que j'aurai du faire ? J'ai un (sinx)² en trop

[mathtous]

Bonjour,
Tu as un sujet dans Wikipedia sur les intégrales de Wallis.