Fonction exponentielle



  • Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exo, merci.

    Partie A
    Dans un repère orthonormé (O,i,j) on a tracé deux courbes C1 et C2.
    L'une représente une fonction f dérivable sur R et l'autre représente sa dérivée f'.
    le point A de la courbe C2 et les points B et C de la courbe C1 ont des coordonnées entières.
    Associer à chaque fonction sa courbe en justifiant la réponse.

    fichier math

    Partie B
    Soif f la fonction définie sur R par f(x)=(ax²+bx+c)e puissance ×
    où a, b et c sont des nombres réels.

    1. Calculer f'(x) en fonction de a, b et c.
      2.a. Justifier, à l'aide des données graphiques, que a=2, b=-3 et c=2
      b. Écrire alors les expressions de f(x) et f'(x).
    2. Faire le tableau de variation de f en justifiant la réponse
    3. Déterminer le signe de f(x), justifier.
    4. Déterminer une équation de la tangente TA et C2 au point A puis tracer TA.

  • Modérateurs

    Bonjour Ju',

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

    A Analyse les variations.



  • Merci, alors pour la 1. J'ai calculé f'(x) qui est de la forme u*v
    Avec u=ax²+bx+c v=e^x (soit la fonction exponentielle)
    u'=2ax+b v'=e^x
    donc f'(x)=(2ax+b)*e^x+(ax²+bx+c)*e^x
    =(2ax+b+ax²+bx+c)*e^x
    =(ax²+(2a+b)x+b+c)e^x
    C'est simplement ça pour la question 1?



  • Pour la partie A je ne vois pas comment faire.


  • Modérateurs

    Si on connait le signe de la dérivée d'une fonction, on en déduit le sens de variation.

    sur l'intervalle ]-7 ; -1],
    C1 est positive ou négative ? croissante ou/et décroissante ?
    C2 est croissante ou décroissante ? Positive ou négative ?



  • C1 est positive sur ]-7;-1]u[0.5;1[
    Croissante sur ]-7;2.5]u[-1;1]
    C2 est positive et est croissante sur ]-7;-1]u[0.5;1]
    Mais je me suis aidée du graphique donc ce n'est pas précis


  • Modérateurs

    C2 est toujours positive, donc si C2 était la représentation de la fonction dérivée, C1 serait toujours croissante ou décroissante ?



  • C1 serait toujours croissante


  • Modérateurs

    Oui,

    donc .....



  • Donc C1 est la dérivée


  • Modérateurs

    Vérifie les variations de C2 à partir du signe de C1.



  • si la dérivée d'une fonction est négative sur un intervalle, alors la fonction est décroissante sur cet intervalle.
    De plus C1 est négative sur [-1;0.5] et C2 est décroissante sur [-1;0.5]

    si la dérivée d'une fonction est positive sur un intervalle, alors la fonction est croissante sur cet intervalle.
    C1 est positive sur ]-7;-1]u[0.5;1[ et C2 est croissante sur ]-7;-1]u[0.5;1[

    On peut en conclure que C1 est la dérivée de f.


  • Modérateurs

    C'est correct.



  • Ju'
    Merci, alors pour la 1. J'ai calculé f'(x) qui est de la forme u*v
    Avec u=ax²+bx+c v=e^x
    u'=2ax+b v'=e^x
    donc f'(x)=(2ax+b)*e^x+(ax²+bx+c)*e^x
    =(2ax+b+ax²+bx+c)*e^x
    =(ax²+(2a+b)x+b+c)e^x
    C'est simplement ça pour la question 1?


  • Modérateurs

    La dérivée est juste.



  • D'accord, pour la 2.a je trouve bien a=2 c=2 mais comment fait on pour trouver b?


  • Modérateurs

    Tu utilises le point C, soit f'(0) = -1



  • Je te remercie de ton aide, ça y est, j'ai fini l'exercice
    Juste une dernière question g(x)= x e^-x +2
    g est de la forme u*v ou u+v?


  • Modérateurs

    Des deux formes
    xexxe^x forme u*v


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