Montrer qu'une fonction avec racine carrée n'est pas dérivable en 0
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LLily971 dernière édition par Hind
Il faut que je démontre que f(x)=√(x(4-x)) n'est dérivable pas en 0
j'ai utilisé le taux d'accroissement : lim lorsque h→0=(f(a+h)-f(a))/h
j'ai trouvé :
lim(h→0)=(√((0+h)(4-(0+h) ) -√((0)(4-0)))/h = lim(h→0)=(√((0+h)(4-h)) )/h= lim(h→0)=(√(4h-h^2 ) )/h= lim(h→0)=(2√h-h )/h= lim(h→0)=2√h = 0est-ce correct?
quand la lim=0 cela signifie que la fonction n'est pas dérivable?
merci de votre aide
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mtschoon dernière édition par
Bonjour ! ( un petit bonjour fait plaisir )
Si j'ai bien lu : f(x)=x(4−x)f(x)=\sqrt{x(4-x)}f(x)=x(4−x)
Tu as dû chercher l'ensemble de définition et trouver que c'est**[0,4]**
Donc tu cherches :
limh→0+f(h)−f(0)h−0=limh→0+h(4−h)h=limh→0+h(4−h)h2=limh→0+4−hh\lim_{h \to 0^+} \frac{f(h)-f(0)}{h-0}=\lim_{h \to 0^+} \frac{\sqrt{h(4-h)}}{h}=\lim_{h \to 0^+} \sqrt{\frac{h(4-h)}{h^2}}=\lim_{h \to 0^+} \sqrt{\frac{4-h}{h}}limh→0+h−0f(h)−f(0)=limh→0+hh(4−h)=limh→0+h2h(4−h)=limh→0+h4−h
Si la limite faisait 0 la fonction serait dérivable ( à droite )en 0 et le nombre dérivé ( à droite ) serait 0
Revois donc cette limite...
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LLily971 dernière édition par
Désolée, Bonjour,
la formule que j'ai c'est: lim lorsque h→0=(f(a+h)-f(a))/h et
non lim lorsque h→0=(f(h)-f(a))/(h-0)
cependant lorsque je fais la lim avec ma formule je trouve 0 alors qu'avec la vôtre je trouve +l'infinit et je ne sais pas oú est mon erreur.
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mtschoon dernière édition par
La formule de ton cours donne la dérivabilite au point d'abscisse a
Dans ton exercice , tu cherches la dérivabilité au point d'abscisse 0
Tu prends donc la formule de ton cours en remplaçant a par 0 et tu trouves la formule que je t'ai indiquée.
La limite est bien +∞ .
+∞ n'est pas un nombre donc .................
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LLily971 dernière édition par
d'accors, maintenant j'ai compris
merci beaucoup
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mtschoon dernière édition par
C'était avec plaisir !
A+