Trouver les valeurs de n pour lesquelles un nombre est divisible par 8

[Help]

Bonjour !

Pourriez-vous m'aider pour mon exercice qui est le suivant :

Le but du problème est de trouver les entiers naturels n pour lesquels
A=n×$7^n$+4n+1 est divisible par 8.

1. Etudier suivant les valeurs de n, le reste de la division euclidienne de $7^n$ par 8.
2. Montrer que si n est pair (on posera n=2k), A n'est pas divisible par 8.
3. n est un entier naturel impair (on posera n=2k+1)
   Montrer que si A est divisible par 8, 3k+2 est divisible par 4.
   Etudier les restes de la division euclidienne de 3k+2 par 4 et répondre à la question posée.

Pour la question 1, les restes que j'ai trouvé sont 1 ou 7.
Pour la qestion 2, je ne vois pas trop comment je dois commencer ... Je dois faire un tableau de congruences (modulo8) pour n = 0,2,4 et 6 ?
Pour la question 3, mis à part n×$7^n$+4n+1 = 8k (k est un entier naturel), je ne vois pas comment faire ...

Merci d'avance pour votre aide

[Noemi]

Bonjour Help,

Question 2) Calcule le reste de la division euclidienne par 8 de chaque terme de A en remplaçant n par 2k.

[Help]

Les restes que je trouve sont 1,3,5,7,1,3, ?, ?.

k 0 ... 6 7

$7^k$ ... 1 7

$7^{2k}$ ... ? ? (1 et 1 ?)

$2k\ast 7^{2k}$ ... ? ? (4 et 6 ?)

$2k\ast 7^{2k}$+8k+1 ... ? ? (5 et 7 ?)

[Noemi]

$7^{2k}$ a pour reste 1
Pour $2k\ast 7^{2k}$ le reste est 2, 4 ou 6
Donc pour A .....

[Help]

Youpi j'ai réussi la question 2 ! Merci beaucoup !

Par contre, j'ai fais la 3) et je trouve que le reste est 0 seulement pour 2k+1=2 et 2k+1=6, je ne vois pas où je me suis trompée ...