suite avec fonction exponentielle



  • Bonsoir à tou(tes)s,
    Je dois rendre un dm jeudi et je bloque sur la deuxième partie d'un exercice.
    "La température de refroidissement d'un objet fabriqué industriellement est une fonction f du temps t. f est définie sur l'ensemble des réels positifs et vérifie l'équation différentielle : f'(t)+1/2f(t)=10. La température est exprimée en degrés Celsius et le temps en heures.
    On admet que la fonction f est définie sur [0;+∞[ par f(t)=200et/2f(t)=200e^{-t/2}+20.
    B. On considère la suite d(n) définie par : dnd_n=f(n)-f(n+1) où n∈N
    1.Calculer d0,d1,d2
    d0=78,7
    d1=47,7
    d2=28,9
    2.Montrer que la suite (dn) est géométrique. Préciser la raison et d0
    3.Déterminer la limite de la suite (dn)
    4.a)Rédiger un algorithme qui a une température donnée T (T>0), affiche la plus petite valeur de l'entier n a partir de laquelle l'abaissement de température est inférieur à ToT^oC.
    b)Programmer cet algorithme et donner la valeur de n obtenue pour chacune des températures suivantes : T=5oT=5^oC, T=2,T=1 et T=0,1"
    Merci d'avance pour votre aide ! 😄

    edit : merci de donner des titres significatifs*


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Une remarque : lorsque tu as des questions sur un DM , n'attends pas la veille du jour où tu dois rendre ton devoir pour les poser. C'est trop tard !

    Pour la 2) , jette toi dans les calculs

    dn+1=f(n+1)f(n+2)d_{n+1}=f(n+1)-f(n+2)

    Après calculs , tu dois trouver

    dn+1=200(en+12en+22)d_{n+1}=200(e^{-\frac{n+1}{2}}-e^{-\frac{n+2}{2}})

    Tu transformes :

    $d_{n+1}=200e^{-\frac{1}{2}}(e^{-\frac{n}{2}}-e^{-\frac{n+1}{2)$

    Or , après calculs ,

    dn=f(n)f(n+1)=200(en2en+12)d_n=f(n)-f(n+1)=200(e^{-\frac{n}{2}}-e^{-\frac{n+1}{2}})

    Donc :

    dn+1=e12dnd_{n+1}=e^{-\frac{1}{2}}d_n

    Donc.............


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.