Etudier le signe et le sens de variation d'une fonction exponentielle

[eme]

On considère la fonction f définie sur R par : f(x)= -x e^2x+1
1 Quel est suivant les valeurs de x, le signe de f(x) ?
la fonction exponentielle est toujours positive, or elle est mutipliée par x qui est négatif donc f(x) est positif de - linfini a 0 et positif de 0 a + l"infini
2 Etudier le sens de variation de f
f'(x) = -e^2x+1 ( 2x+1) donc la je suis pas sure du tout, j'aimerai avoir confirmation ou non, j'ai fait :
Signe de exp positive de - l'infini a + l'infini
signe de -(2x+1) positive de - l'infini a -1/2 et negative de -1/2 a + l'infini
Signe de f'(x) positive de - l'infini a -1/2 et négative de -1/2 a + l'infini
3 Dresser le tableau de variations de f
4 On appelle (C) la représentation graphique de f dans un repère orthonormé (O ; I ; J).Quelle est 5l’équation de la tangente à (C ) au point O ?

6 Ecrire l’équation de la tangente T à (C) au point d’abscisse -1
On appelle (T) la représentation graphique dans le repère (O ; I ; J) de la fonction g définie sur R par : g(x)=e^x
7Quelle est l’équation de la tangente (T) au point d’abscisse -1
Pour la 4, 5, 6,7 j'aimerai avoir de l'aide

Merci

[mtschoon]

BONSOIR !

Ton écriture n'est pas claire...

s'agit-il de $f(x)=-x{e}^{2x}+1$ ou $f(x)=-x{e}^{2x+1}$ ?