nombre complexe



  • j'ai un problème
    soit z=2-2i ; z∈ ⊂
    déterminer les entiers naturels n pour lesquels (z)^n est un entier négatif .



  • Bonjour,
    Raisonne sur l'argument de z.



  • z=2(1-i)
    =2√2(cos(-pi/4) + isin(-pi/4))
    arg(z^n)=-npi/4
    z≤0⇔∃k∈Z -npi/4 = pi+ 2kpi
    ⇔n=4(-2k-1)
    n∈IN ⇒n=4(-2k-1) k≤-1
    ⇒n=4(2k'+1) k'∈IN



  • Bonjour, ractan.
    Quelle est ta conclusion ?
    Est-ce n = 4k' ? Cela est faux : ex : z8z^8 est positif.


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