etude de fonction (fonction valeur absolue- fonction polynome de degré 2)

Bonjour à tous. J'ai l'exercice suivant à faire. Je vous ai mis mes réponses:

Etudier les variations de la fonction u définie sur $mathbb{R}$ par u(x)=2x²+2x-4
ma réponse: la forme canonique de u(x) est 2(x+1/2)²-9/2
le coefficient de x² est positif donc u admet un minimum qui est -9/2. Il est atteint pour x=-1/2
de -∞ à -1/2 :décroissante
de -1/2 à +∞ :croissante
Etudier le signe de u(x) suivant les valeurs de x.
ma réponse: le discrimant de 2x²+2x-4 est positif (Δ=36) donc le polynome admet 2 racines qui sont -2 et 1.
u(x)>0 si x<-2 ou si x>1
u(x)<0 si -2<x<1
u(x)=0 si x=-2 ou si x=1
En déduire les variations de la fonction z défine pour tout réel x par z(x)=l2x²+2x-4l
ma réponse: si x<-2 ou si x>1 z(x)=u(x)
si -2<x<1 z(x)=-u(x)=-2x²-2x+4 sur l'intervalle -2;1 z(x) admt un maximum en (-1/2;9/2)
de -∞ à -2: décroissante
de -2 à -1/2: croissante
de -1/2 à 1: décroissante
de 1 à + ∞: croissante
Tracer la représentation graphique de la fonction u puis celle de z
u(x): minimum (-1/2;-9/2) x1=-2 x2=1 courbe en forme de u tournée vers le haut
z(x) : maximum (-1/2;9/2) x1=-2 x2=1 courbe en forme de u tournée vers le bas

J'aimerai avoir votre vis sur mes réponses et des conseils. Merci d'avance.

Bonjour helloladies,

Les réponses sont correctes sauf pour la représentation de z pour x < - 2 et x >1 qui correspond à cette de u.

Peux tu m'expliquer comment faire les représentations graphiques s'il te plaît?

Pour la fonction u, c'est une parabole.
Pour la fonction z, seule la partie comprise entre -2 et 1 change, tu traces le symétrique par rapport à l'axe des x. .

Les deux graphes ont une partie commune, celle pour x < _2 et pour x > 1.

donc pour la fonction z je trace une parabole qui s'arrête à -2 et 1

et qui est tournée vers la bas

Non,

La partie x < -2 et x > 1 est commune au deux graphes. Seule la partie comprise entre -2 et 1 est à inverser.

Pas très compréhensible le dessin.
Pour z, le graphe est au dessus de l'axe des x.

dsl pour la qualité de la photo

Bonjour, je voudrais savoir pourquoi pour la fonction z la courbe est elle seulement au dessus de laxe des abscisses? Pourquoi n'est elle pas en dessous aussi?

la fonction z est une valeur absolue et une valeur absolue est toujours ≥ 0 !

c'est à dire? Je n'ai pas compris. Dsl pour les questions mais je souhaite vraiment comprendre ce devoir.

A quoi est égal lxl ?
si x ≥ 0 ;....
si x < 0 ; .....

si x>0
lxl=x
si x<0
lxl=-x