Résoudre une équation trigonométrique à l'aide d'une variable intermédiaire

Bonsoir à tous ,

Je suis en première S sans soutien scolaire, ni aide familiale, et j'essaie de faire de mon mieux en maths.
Je suis sur un chapitre de trigonométrie et de dérivation avec un gros contrôle à la clé.
Je m'entraîne et bloque sur un exercice du dm que je dois faire j'espérais que vous pourriez m'aider svp car je dois le rendre demain .

Alors voila l'excercie j'espère que vous pourrez venir en mon aide :

Calculer sin -π/6
Résoudre dans ℜ l'équation d'inconnue X : 2X² - 5X - 3 = 0
Résoudre dans ℜ l'équation d'inconnue x : 2sin²x - 5sinx - 3 = 0

Merci encore de vos aides précieuse

Bonsoir,

Quelques pistes,

Tu sais que :

$sin⁡(−π6)=−sin⁡π6\sin(-\frac{\pi}{6})=-\sin \frac{\pi}{6}$

et que :

$sin⁡π6=12\sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$

Donc , tu peux déduire $sin⁡(−π6)\sin(-\frac{\pi}{6})$

Avec les formules usuelles , l'équation X²-5X-3=0 te donnera pour solutions $strong>X_1$ =-1/2 et $X_2$ =3
En posantX=sinx , l'équation 2sin²x - 5sinx - 3 = 0 se ramène à X²-5X-3=0

En utilisant les réponses précédentes , tu obtiens donc :

sinx=-1/2 ; sinx =3

Il te reste à déterminer x vérifiant sinx=-1/2 et à déterminer , si cela est possible , x vérifiant sinx=3

Bonsoir ,

je comprend le début mais excuser moi je ne sais pas comment vous en avait donc déduit que Sin(-π/6) . Pourriez vous m'expliquer svp ?

Tu sais que $sin⁡(−π6)=−sin⁡π6\sin(-\frac{\pi}{6})=-\sin \frac{\pi}{6}$

( cela fait partie des "angles associés" , mais tu peux facilement le constater en représentant les angles sur le cercle trigonométrique )

Vu que $sin⁡π6=12\sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$ ( angle remarquable ) , il te suffit de remplacer sin(∏/6) par sa valeur 1/2:

$sin⁡(−π6)=−sin⁡π6=−12\sin(-\frac{\pi}{6})=-\sin \frac{\pi}{6}=-\frac{1}{2}$

Ah d'accord je comprend mieux merci beaucoup . Mais pour l’histoire de déterminer x vérifiant sinx=-1/2 et à déterminer et si cela est possible , x vérifiant sinx=3 , j'aurais besoin d'explication svp

Pour sinx=3 , c'est vite fait !

Tu sais qu'un sinus est compris entre -1 et 1 donc , tu tires la conclusion...

Pour sinx=-1/2 , pense à utiliser le début de l'exercice.

Tu sais que -1/2=sin(-∏/6)

L'équation s'écrit donc : sinx=sin(-∏/6)

Regarde ton cours :

tu dois avoir : sina =sinb <=> a=b+2k∏ ou a=∏-b +2k∏ , avec k entier.

Tu appliques cela pour trouver les valeurs de x

Désolé on en a pas parler dans le cours du coup je suis un peu perdus je comprend pas comment résoudre l'équation : X : 2X² - 5X - 3 = 0

Pour résoudre 2X²-5X-3=0 , en Première , tu as des formules "toutes faites" démontrées par ton professeur et qui figurent dans ton manuel et dans ton cours..

Je te les rappelle :

$ax^2+bx+c=0$ ( avec a≠0 )

discriminant Δ = b²-4ac; Tu calcules Δ

Pour Δ >0 ( ce qui est les cas ici ) , l'équation a deux solutions distinctes X1 et X2 :

$x1=−b−δ2ax_1=\frac{-b-\sqrt{\delta}}{2a}$

$x2=−b+δ2ax_2=\frac{-b+\sqrt{\delta}}{2a}$

Si tu n'as pas vu encore ces formules ( ce qui me surprend beaucoup ) , il faudra passer par la forme canonique comme en Seconde , mais c'est moins facile.

Si tu as besoin , donne nous tes calculs et nous vérifierons.