Démontrer des propriétés dans un triangle rectangle

On a tracé un demi cercle de centre O et de diamètre [AB] et on a placé un point M sur le demi cercle et un point C su [OA].
Construire le point D symétrique du point C par rapport à O.
a) Tracer les droites parallèles à(OM)passant par C et D. Elles coupent le demi cercle respectivement en E et F.
Soit P et S les points d'intersections respectifs de (OM) avec (CF) et (EF).
On veut montrer que le triangle CEF est rectangle.

b)Démontrer que P est le milieu de [CF] et S celui de [EF].
c)Démontrer que (OS) est la médiatrice de [EF].

Où j'en suis :

Bonjour

Dur dur car le diamètre du cercle n'est pas un côté du triangle!
Peut être montrer que comme elles sont parallèles, elles sont perpendiculaires et donc qu'il y a des angles droits.
Mais comment bien présenter cela (si toutefois c'est correct?)

Bonjour,

J'espère que tu as fait le schéma.

Je te donne des suggestions mais j'ignore ce que te dit ton cours...

b) Si tu connais théorème de Thalès ( ou "droite des milieux dans un triangle") , utilise une de ces propriétés .

O étant le milieu de [CD] , les droites (PO) et (DF) étant parallèles , necessairement P est le milieu de [CF] :

P étant le mileu de [CF] et les droites (PS) et (EC) étant parallèles , necessairement S est le milieu de [EF] : ES=FS

c) Il te reste à prouver que (MO) est perpendiculaire à (EF)

Compare les triangles ESO et SFO :
[SO] est commun
ES=FS ( voir a) )
OE=OF( rayons du cercle)

Les triangles sont donc "égaux" ( on devrait dire "isométriques" ...)

Leurs angles sont donc respectivement égaux :

$eso^=fso^\widehat{eso}=\widehat{fso}$

Je te laisse tirer les conséquences.