Etudier la limite d'une suite avec Ln et exponentiel


  • E

    Bonjour, je bloque sur un exercice et j'aurais besoin de votre aide :
    On considerre la suite Un définie par U0 = 2 et pour tout entier naturel n, il existe Un+1 = f(Un) sachant que f(x)= (x+ln x)e^x-1

    1Montrer que pour tout n, Un existe et Un superieur ou egal a 2
    2Etablir par recurrence que quel que soit n, Un superieur ou egal e^n
    Quelle est la limite de la suite U ?
    3Ecrire un programme qui calcule et affiche le plus petit entier naturel n tel que Un superieur ou egal a 10^20

    Merci.


  • S

    Salut,

    Quel est l'ensemble de définition de f ?
    Quel est le signe de f(Un)-Un ? (Ou (f(Un)/Un)-1 ?) Tu peux essayer une démonstration par récurrence.


  • E

    J'ai fait pour la premiere question : prouver que la fonction etait croissante, donc sachant que la premier terme est 2 la suite est forcement egal ou superieur a 0
    Mais pour la question 2 je n'y arrive pas du tout


  • S

    C'est vrai pour n=0 ?

    Si c'est vrai pour n (Un>e^n), alors c'est vrai pour n+1 ?

    Tu peux donner des minorants de chaque terme de f(Un) dans ce cas.


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