Déterminer une primitive d'une fonction exponentielle

Bonjour,
J'ai un dm sur les intégrales a faire et je galére !!!

Exercice 1 :

Déterminer une primitive de f sur R :
( les puissances seront mis par sa : ^)

*Si tu as besoin d'aide pour tes deux autres exercices , il faut ouvrir deux autres topics *

Bonjour,

Pistes,

Tu dois savoir qu'une primive de $e^x$ est $e^x$ et qu'une primitive de $e^{2x}$ est $12e2x\frac{1}{2}e^{2x}$

Donc ............

$f(x)=−U′(x)(U(x))2f(x)=-\frac{U'(x)}{(U(x))^2}$

Donc ..............

1 )Donc sa me donne : 1/2 e^2x - 2 e^x

Donc sa me donne : U(x) = e^x-x et U'(x) = e^x -1
f(x) = - U'(x) / - ( U (x) )^2
=> - e^x - 1 / - (e^x - x)^2
=> - e^x / - e^x2 - x^2

RESULTAT => - e^x / - e^x3/3 - x^3/3

Oui pour le 1)

Non pour le 2)

Prends le problème à l'envers : Quelle fonction a pour dérivée -U'/U² ?

Je ne sais pas

U étant une fonction de x , la dérivée de 1/U est -U'/U²

Donc sa donnerais 1/ - e^x3/3 - x^3/3

non.

une primitive de -U'/U² est 1/U

il ne faut pas se tromper sur la valeur de U(x)

Je ne comprends plus rien, je trouve pas le résultat, cela m'énerve !!! :frowning2:

Reprends tranquillement.

U étant une fonction de x :
Une primitive de $−U′U2-\frac{U'}{U^2}$ est $1U\frac{1}{U}$ car la dérivée de $1U\frac{1}{U}$ est $−U′U2-\frac{U'}{U^2}$

Dans ton exercice

$U(x)=e^x-x$
$U'(x)=e^x-1$

$f(x)=1−ex(ex−x)2=−ex−1(ex−x)2=−U′(x)(U(x))2f(x)=\frac{1-e^x}{(e^x-x)^2}=-\frac{e^x-1}{(e^x-x)^2}=-\frac{U'(x)}{(U(x))^2}$

Donc , une primitive F est définie par :

$F(x)=1U(x)=1.........F(x)=\frac{1}{U(x)}=\frac{1}{.........}$

$F(x)=1U(x)=1(ex−x)2F(x)=\frac{1}{U(x)}= \frac{1}{(e^x-x)^2}$ ?

Et c'est tout ?

Pas tout à fait !

Vu que $U(x)=e^x-x$

$F(x)=1U(x)=1ex−xF(x)=\frac{1}{U(x)}=\frac{1}{e^x-x}$

Et c'est fini ? Ou il faut faire quelque chose ?

Si l'énoncé te demande de trouver une primitive F de f , c'est fini .