Calculer l'intégrale d'une fonction f

[thomas111]

Bonjour ,

On a la courbe représentative (C) (ci-dessous) d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [ -2 ; 4]
On note A le point de (C) d'abscisse -1 et B le point de (C) d'abscisse 0.

• La fonction f est strictement croissante sur l'intervalle [ -2 ; -1 ] et strictement décroissante sur l'intervalle [ -1 ; 4 ]
  -La tangente à (C) au point A est horizontale
  -La droite (T) est la tangente à (C) au point B et a pour équation y= -x+2

Partie A

1. a- Donner la valeur de f'(-1) .
   b- Déterminer le signe de f'(2)
   c- Interpréter graphiquement f'(0) , puis donner sa valeur

2. Encadrer , avec deux entiers consécutifs , l'intégrale -1 à 0 f(x)dx exprimée en unité (désolé je ne peut pas faire le signe de l’intégrale )

Partie B

La fonction f de la partie A a pour expression f(x) = (x+2)e^-x

1. Calculer la valeur exacte de l'ordonnée du point A de la courbe (C)
2. Justifier par le calcul le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [-2 ; 4]
3. Montrer que la fonction F définie sur l’intervalle [-2 ; 4 ] par F(x) = (-x-3)e^-x est une primitive de f
   4)Calculer la valeur exacte de l’intégrale -1 à 0 f(x)dx

Pour la 1) a- j’ai mis que f’(-1) = 0 parce que la tangente est horizontale donc nul , par contre pour les autres questions je bloque complètement

Merci d’avance pour ceux qui m’aideront

[mtschoon]

Bonjour,

Quelques pistes pour le début,

1. oui pour f'(-1)=0

Vu le sens de variation , f'(2) < 0

f'(0) est le coefficient directeur de la tangente (T) d'équation y=-x+2 donc f'(0)=-1

2. pour l'intégrale , fais une lecture graphique

Essaie de poursuivre.

[thomas111]

Merci mtschoon de m'avoir répondu rapidement

pour la 2) les deux entiers consécutifs j'ai trouvé 2 et 3

c'est juste ?

pour la partie B) 1- comment on fait pour calculer la valeur exacte de A

[mtschoon]

c'est bon pour la 2)

Pour la B)1) , A a pour abscisse -1

Son ordonnée est donc f(-1) que tu calcules en remplaçant x par -1 dans f(x)

[thomas111]

pour la B)1) j'ai trouvé que l'ordonnée du point A est égale à e

c'est juste ?

pour la B)2) j'ai pas compris :frowning2:

pour la B)3) pour montrer que F est une primitive de f j'ai calculé la dérivée de F et j'ai bien trouvé f

pour la B)4) j'ai calculé l'intégrale et j'ai trouvé -3+2e mais je suis pas sur ?

voilà merci beaucoup

[mtschoon]

oui pour la B)1)

pour la B)2) tu calcules la dérivée et son signe

pour la B)4) , ta réponse est bonne

[thomas111]

ok donc pour la B)2) j'ai calculé la dérivée de f et j'ai trouvé e^-x(3+x)
mais je crois que j'ai fais une erreur ?

[mtschoon]

Effectivement , revois la dérivée.

tu dois trouver $(-x-1)e^{-x}$