Logarithme népérien



  • Une fonction f représentée par la courbe C dans un graphique est définie sur ]O+[]O+\infty [ par f(x) = (ax+b)Ln x ou a et b sont deux constantes que l'on précisera par la suite de l'exo.

    On a définit les points A(1,0) B(2,0) et E(0,-1)

    La tangente passe par A en (1,0) et E en (0,-1), (la courbe est concave elle est en dessous de la tangente). Croissante de ]-\infty
    a 1,5 et décroissante de 1,5 a + \infty et touche la tangente en A.

    1. Les points a et b appartiennent a la courbe C, la droite (AE) est tangente a la courbe C en A.

    a) f(2)=0 et f'(1)=0 ( car la courbe touche la tangente en 1.

    b) en déduire a et b sont solutions du système :
    a+b=1
    2a+b=0

    c) En déduire a et b

    A partir de la, tout me pose problème :

    2- Soit G une primitive de la fonction f parmis les trois courbes, C1; C2 et C3 proposées ci contre, laquelle peut représenter G.

    C1 croissante sur (0;-1) et (1,5;0,1) décroissante sur (1,5;+\infty
    )
    C2 décroissante sur (0;3) a (1;1,5) croissante sur (1;1,5) a (2;1,8) décroissante sur (2;1,8) a \infty

    C3 décroissante sur (0,2;4) a (1,3;0,9) croissante sur (1,3;0,9) a (4;3)

    3- Soit F une fonction définie sur l'intervalle ]0;+\infty
    [ par F(x) =(2x12x2)lnx2x+14x2+154(\frac{2x-1}{2x^2})lnx-2x+\frac{1}{4x^2}+\frac{15}{4}

    a) Démontrer que la fonction F est une primitive de f qui prend la valeur 2 en 1

    b) Calculer 12\int_{1}^{2} f(x) dx
    ; donner une interprétation géométrique de cette intégrale


  • Modérateurs

    Bonjour ! ( un petit "Bonjour" fait plaisir )

    je suppose que tu as trouvé f(x)=(x+2)lnxf(x)=(-x+2)lnx

    Idée pour la 2):

    f est la dérivée de G

    Cherche le signe de f(x).
    Losque f(x) est positif , G est croissante
    Losque f(x) est négatif , G est decroissante

    Idée pour la 3)a):

    Calcule F'(x) : tu dois trouver f(x)

    Idée pour la 3)b): tu calcules F(2)-F(1)


 

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