nombres complexes



  • Bonjour, j'ai deux questions à vous poser.
    -soit l'equation z^2 =-8i (dans la quetsion 1 on démontre que (1+i)^6=-8i )
    déduire une solution de l'équation en vous aidant de la question 1
    -on considere un point A d'affixe 2i et la rotation r de centre O et d'angle 2pipi/3
    Déterminer l'affixe b du point B, image de A par r.

    Pour la derniere question je trouve b= sqrtsqrt3)+i mais je ne pense pas que se soit bon.
    Merci d'avance.



  • salut.

    ((1+i)((1+i)^3)2)^2 = (1+i)6(1+i)^6



  • Zauctore
    salut.

    ((1+i)((1+i)^3)2)^2 = (1+i)6(1+i)^6
    je sais mais je vois pas comment cela peut m'aider j'ai deja prouver que (1+i)^6=-8i



  • on te demande simplement de trouver un z tel que z² = -8i.



  • Zauctore
    on te demande simplement de trouver un z tel que z² = -8i.
    ha oui don c'est (1+i)^3 merci!



  • j'e dirais plutôt
    Aff B_B = 1 + i sqrtsqrt3
    pour ta seconde question.



  • Zauctore
    j'e dirais plutôt
    Aff B_B = 1 + i sqrtsqrt3
    pour ta seconde question.
    comment fait tu pour trouver ca...



  • Pardon : ma réponse c'était pour un angle de pipi/3.

    Avec 2pipi/3, n'empêche, il y a un pb dans ce que tu as écrit car l'abscisse est clairement négative, vu que
    cos(2pipi/3) = - 1/2 et sin(2pipi/3) = sqrtsqrt3 /2.



  • Zauctore
    Pardon : ma réponse c'était pour un angle de pipi/3.

    Avec 2pipi/3, n'empêche, il y a un pb dans ce que tu as écrit car l'abscisse est clairement négative, vu que
    cos(2pipi/3) = - 1/2 et sin(2pipi/3) = sqrtsqrt3 /2.ouai mais est ce que je peut rajouter pipi a 2pipi/3 et du coup jtrouve 1/2 et non -1/2



  • Non.
    On a
    cos(pipi/3) = 1/2
    cos(2pipi/3)=-1/2
    La réponse à ta question est donc
    Aff B_B = 2 (-1/2 + i sqrtsqrt3 / 2) = -1 + i sqrtsqrt3 .



  • Zauctore
    Non.
    On a
    cos(pipi/3) = 1/2
    cos(2pipi/3)=-1/2
    La réponse à ta question est donc
    Aff B_B = 2 (-1/2 + i sqrtsqrt3 / 2) = -1 + i sqrtsqrt3 .oui mais l'affixe de A c'est 2i donc
    b=2i(-1/2 + + i sqrtsqrt3 / 2) =-i - sqrtsqrt3
    non ?

    Vi, tu as raison ! (N. d. Z.)



  • zet pour revenir a la première question on me demande ensuite de trouver une autre solution



  • alors je dirais que si u est solution de x²=a, alors -u l'est aussi.



  • choupette
    Zauctore
    Non.
    On a
    cos(pipi/3) = 1/2
    cos(2pipi/3)=-1/2
    La réponse à ta question est donc
    Aff B_B = 2 (-1/2 + i sqrtsqrt3 / 2) = -1 + i sqrtsqrt3 .oui mais l'affixe de A c'est 2i donc
    b=2i(-1/2 + + i sqrtsqrt3 / 2) =-i - sqrtsqrt3
    non ?

    Vi, tu as raison ! (N. d. Z.)
    on me demande ensuite de prouver que b est une solution de z^3 =-8i comment faire?


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