Exo trigonométrie

BONJOUR ! Aidez moi sil vous plait c'est urrgent

Determiner la mesure principale d'un angle de mesure 2013pi/5

Resoudre dans R les inequations cos(x)=cos(2013pi/5) et sin(x)=sin(2013pi/5)

je ne sais pas faire ! merci davance

Bonsoir,

2013=5 x 402 + 3

Donc :

$2013π5=402π+3π5=3π5+2(201)π\frac{2013\pi}{5}=402\pi+\frac{3\pi}{5}=\frac{3\pi}{5}+2(201)\pi$

la mesure principale est donc 3∏/5

Les équations peuvent s'écrire :

cosx=cos(3∏/5) et sinx=sin(3∏/5)

Pour les résoudre , cela doit être prévu dans ton cours :

cosa=cosb <=> a=b+2kπ ou a=-b+2k∏ ( k entier)

sina=sinb <=> a=b+2kπ ou a=∏-b+2k∏ ( k entier)

3pi/5 c'est ce que j'avais trouvé

Parcontre pour résoudre les équations je ne comprend pas :s javais fais si cos(x)=cos(y) alors x=y ou x=-y
si sin(x)=sin(y) alors x=y ou x=pi-y
Mais je ne sais pas si ca résoud ce que jai fait je sais pas continuer ...

Ce que tu écris est juste à condition d'ajouter 2k∏ avec k entier , vu que tu travailles sur R.

mais comment résoudre apres ?

Si tu as compris la démarche , tu l'appliques tout simplement.

cosx=cos(3∏/5) <=> x=3∏/5+2k∏ ou x=-3∏/5+2k∏ , avec k∈Z

Tu résous ensuite sinx=sin(3∏/5)

sinx=sin(3∏/5) <=> x=3∏/5+2k∏
ou x=∏-3∏/5+2k∏

c'est ca??

oui , mais tu peux simplifier car ∏-(3∏/5)=2∏/5

sinx=sin(3∏/5) <=> x=3∏/5+2k∏ ou ou x=2∏/5+2k∏ avec k ∈ Z

mtschoon
oui , mais tu peux simplifier car ∏-(3∏/5)=2∏/5

sinx=sin(3∏/5) <=> x=3∏/5+2k∏ ou ou x=2∏/5+2k∏ avec k ∈ Z

quand c'est siplifié c'est pas -2∏/5 ?? vous avez mis 2∏/5

$π−3π5=5π5−3π5=5π−3π5=2π5\pi-\frac{3\pi}{5}=\frac{5\pi}{5}-\frac{3\pi}{5}=\frac{5\pi-3\pi}{5}=\frac{2\pi}{5}$

OKAI Merci beaucoup !

De rien !