Calculer l'arrondi d'un angle au dixième de degrés


  • G

    Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur cet exercice... La rédaction est-elle bonne ? Merci d'avance.

    Enoncé :
    a) Construire un triangle ABC tel que ab=4,ac=3cm,bac=60ab=4, ac=3 cm , bac= 60ab=4,ac=3cm,bac=60 °
    b) En développant ( Vecteur AC- vecteur AB)2, démontrer que BC= V13. calculer ensuite l'arrondi au dixième de degrés des angles ABC et ACB.

    Ce que j'ai fait :

    b) (AC-AB)² = (Vecteur AC-AB).(vecteur AC-AB) = - AC²+2AC.AB+AB² = 3²-2.AC.AB.cosBAC +4² = 13

    BC²= vecteur BC.BC= vecteur BC²
    vecteur BC= vecteur BA+AC = AC-AB

    vecteur BC²= (AC-AB)(AC-AB)= (AC.AB)²

    or (AC-AB)²=13
    Donc BC=racine de 13

    Ensuite je suis perdue...


  • mtschoon

    Bonjour,

    Peut-être s'agit-il de fautes de frappe (?) mais tes écritures sont parfois très bizarres.
    Vérifie.

    Piste pour la suite , vu que tu connais les mesures des 3 côtés du triangle.

    Si tu connais la formule d'Al-Kashi , tu peux directement avoir les cosinus des angles.

    Sinon :
    ac2=ac⃗2=(ab⃗+bc⃗)2=ab⃗2+bc⃗2+2ab⃗.bc⃗ac^2=\vec{ac}^2=(\vec{ab}+\vec{bc})^2=\vec{ab}^2+\vec{bc}^2+2\vec{ab}.\vec{bc}ac2=ac2=(ab+bc)2=ab2+bc2+2ab.bc

    D'ou :

    ac2=ab2+bc2−2ba⃗.bc⃗ac^2=ab^2+bc^2-2\vec{ba}.\vec{bc}ac2=ab2+bc22ba.bc

    ac2=ab2+bc2−2ba×bc×cos⁡abc^ac^2=ab^2+bc^2-2ba\times bc\times \cos\widehat{abc}ac2=ab2+bc22ba×bc×cosabc

    Tu obtiens ainsi la valeur du cosinus . Avec ta calculette , tu en déduis la valeur approchée de l'angle .
    ( Fais attention : tu veux une valeur en degrés , donc il faut mettre ta calculette en mode DEGRES )

    Pour le 3éme angle , tu peux utiliser la même méthode , mais c'est plus rapide d'utiliser le fait que dans un triangle , la somme des 3 angles vaut 180°


Se connecter pour répondre