Fonction polynôme de second degré : calcul, tableau de variation et représentation graphique

Enoncé :

Bonjour, je me permet de demander votre aide car je suis complétement largué dans mes exercice dont je lui écrit l'énoncé :

Exercice 1)

Soit g la fonction définie sur R par g(x)=-3(x- racine de 2)²+4 racine de 2.
a/ Donner le tableau de variation de g.
b/ Quelle est la valeur de l'extremum et en quel point est-il atteint ?
c/ Déterminer la forme dévellopée de g.

Exercice 2)

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=2x²-2x-1 et P sa représentation graphique dans un repère orthonormal (O;i;j)

1° Quelles sont les images par f des réels -1, -0.5 et 0 ?
Peut on en déduire que f est décroissante sur R ? (justifier)
2° a/ Déterminer les coordonnées des points d'intersection A et B de P et de la droite d'équation y=-1.
b/ Calculer les coordonnées du milieu K de [AB].
c/ En déduire l'équation de l'axe de symétrie D de la courbe P.
3° Etablir le tableau de variations de la fonction f sur R.
4° Placer A, B, K puis tracer d, D et P sur le même graphique.
5° Vérifier que f peut s'écrire aussi sous la forme f(x) = 2(x-1/2)²-3/2.

Ce que j'ai fait jusque maintenant :

Alors, pour l'instant j'ai réussi a faire une question identique a l'exercice 1 sauf qu'il n'y a pas de racine carré. Or pour les racines carrés, je ne suis pas sur qu'on puisse les insérer dans des extremum et dans des tableau de variations ou s'il faut utiliser leur arrondis. J'ai essayé de calculer la forme développé mais j'en suis incapable ; voici ce que j'ai réussi a faire jusqu'alors :
-3(x- racine de 2)² + 4 racine de 2
= -3(x- racine de 2)(x-racine de 2) + 4 racine de 2
= -3 (x²- racine de 2 x - racine de 2 x +2) + 4 racine de 2
= -3(x²- 2 racine de 2 x +2) + 4 racine de 2.
Je n'arrive pas a aller plus loin malheureusement.

Pour l'exercice 2, j'ai calculé les images et j'ai trouvé :
3 pour -1
0.5 pour -0.5
-1 pour 0
Je pense que cette fonction est décroissante sur R mais je ne sait pas comment le justifier d'autant que si c'est une fonction polynome du second degré, elle deviendra croissante.

Je pense pouvoir calculer les points d'intersection de A et B a partir de la forme développé et ainsi résoudre une équation mais je ne sait comment y parvenir. Aussi je ne sait pas a quoi correspond la droite d d'équation y =-1 (je ne suis jamais tombé sur une chose du type).
Je ne peut répondre aux autres questions sans celle-ci. [AB] inconnu

Le tableau de variation est possible soit a partir de la représentation graphique soit à partir de la forme canonique mais je n'ai pour l'instant aucun des deux et la forme canonique doit se trouver dans les prochaines questions.

Pour trouver la forme canonique, je comptait utiliser la formule ALPHA = -b²/2a et BETA = [-b²+4ac]/4a.

Merci de votre aide qui me sera précieuse.

Bonjour,

Ici, un exo par sujet, alors je réponds au premier exo et toi tu fais un copier coller dans un autre sujet pour le deuxième.

Tu factorises par -3 et tu reconnais a, b et c dans
$ax^2$ + bx - c

Et tu appliques le cours :

si a < 0 alors la fonction admet un max ou min pour x = -b/(2a)

Alors cela donne quoi ici ?