Etudier les variations et la distance de deux suites numériques


  • M

    Bonjour,

    Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0;2] par f(x)=2x+1/x+1

    1. A. Étudier les variations de f sur l'intervalle [0;2]
      B. Montrer que si x appartient à [1;2] alors f(x) appartient à [1;2]
    2. Un et Vn sont deux suites définie par :
      Uo= 1 et pour tous n appartenant à N Un+1 = f(Un)
      Vo=2 et pour tous n appartenant à N Vn+1= f(Vn)
      A. Sur le graphique construire sur l'axe des abscisse les trois premiers termes de chacune des suites
      B. A partir du graphique que peut on conjecturer concernant le sens de variation des suites U et V
      C. A partir du graphique que dire de la distance entre les termes Un et Vn
      D. Que penser de la valeur de Un et Vn si n grand ?
    3. A. Montrer que pour tous n appartenant à N, 1<=Vn<=2
      B. Montrer que la suite Vn est décroissante
    4. A. Montrer que pour tous entier naturel n, Vn+1-Un+1=Vn-Un/(Un+1)(Vn+1)
      B. En déduire que pour tous n appartenant à N, Vn-Un>=0 et Vn+1-Un+1<=1/4(Vn-Un)
      C. Montrer que pour tous n apportant à N Vn-Un<=(1/4)exposant n
      D. A l'aide d'un algorithme déterminer le plus petit entier n tel que Vn-Un<=10 exposant -5

    Pour le moment j'ai répondu à la question 1. A. J'ai dérivé la fonction ce qui m'a donner 2/1 et donc j'en est conclue que la fonction est croissante dans l'intervalle donnée


  • N
    Modérateurs

    Bonjour MadameS,

    La dérivée est fausse. C'est de la forme U/V.


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