Résoudre une équation comprenant une racine carrée

Bonjour,

Voilà l'équation qui me chiffonne :

√2x + 4 = x + 7

donc je passe les x d'un côté :

√2x - x = 7 - 4

√2x - x = 3

si je me trompe pas , il faut que je mette au carré pour me débarrasser de la √ :

( √2x - x )² = 9

2x² + x² - (2 * √2x * x) = 9

3x² - 2√2x² = 9

Déjà là je ne sais pas si je suis juste ... mais j'ai toujours une soustraction avec √ ...

Le résultat donné dans la correction est :
x = 3√2 +3

Cela fait un bon moment que je tourne ça dans tout les sens , mais je ne comprend pas le cheminement pour obtenir ce résultat .

Merci d'avance.

francoo
Bonjour,

Voilà l'équation qui me chiffonne :

√2x + 4 = x + 7Bonjour,

Si tu as écrits : $2×x+4=x+7\sqrt{2}\times x+4=x+7$ ? Sans parenthèse cette écriture est ambigüe mais, en 3ème, je table sur mon interprétation.
Citation
donc je passe les x d'un côté :

√2x - x = 7 - 4

√2x - x = 3 $x(2−1)=3x(\sqrt{2}-1)=3$ c'est à dire : $x=32−1x=\dfrac{3}{\sqrt{2}-1}$ tout simplement !
Mais ce résultat repose sur l'écriture initiale de l'équation

Bonjour,

FairMaths a bien compris ton énoncé .

Pour arriver à la réponse proposée par ton énoncé , multiplie numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur ( c'est à dire par √2+1):

$x=3(2+1)(2−1)(sqrt2+1)=.................x=\frac{3 (\sqrt 2+1)}{(\sqrt 2-1)(sqrt 2+1)}=.................$

Super, j'ai finalement compris grâce à vous !

En effet c'était plus simple que je le pensais , mais j'étais à coté de la plaque ...

Bon j'vais pouvoir enfin passé à la suite !

Merci à vous

Parfait !