Droite d'Euler et centre de gravité


  • B

    Bonjour,
    Je suis coincé dans un DM de maths. Quelqu'un peut m'aider à avancer ?

    Soit ABC un triangle quelconque.
    Soit A', B' et C' les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]
    On note O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, G son centre de gravité et H le point tel que : oh⃗=oa⃗+ob⃗+oc⃗\vec{oh} = \vec{oa} + \vec{ob} + \vec{oc}oh=oa+ob+oc

    (Le but de cet exercice est de démontrer que les points O,G et H sont alignés)

    fichier math

    a) Démontrer que ob⃗+oc⃗=2oa′⃗\vec{ob}+\vec{oc} = 2\vec{oa'}ob+oc=2oa
    ça, c'est fait

    b) En déduire l'expression de ah⃗\vec{ah}ah en fonction de oa′⃗\vec{oa'}oa
    ça c'est fait aussi

    c) Que peut-on conclure pour les droites (AH) et (BC) ?
    ça c'est fait aussi

    d) Démontrer de même que (BH)⊥(AC)
    ça c'est fait aussi

    e) Que représente le point H pour le triangle ABC ?
    ça c'est fait aussi

    a) Sachant que ag⃗=23aa′⃗\vec{ag} = \frac{2}{3}\vec{aa'}ag=32aa ; démontrer que ga⃗+gb⃗+gc⃗=0⃗\vec{ga} + \vec{gb} + \vec{gc} = \vec{0}ga+gb+gc=0

    Je suis coincé à partir de cette question. HELP !


  • mtschoon

    Bonjour,

    Piste pour la 2)a) :

    A,B,C jouant le même rôle :

    ag⃗=23aa′⃗\vec{ag}=\frac{2}{3}\vec{aa'}ag=32aa

    bg⃗=23bb′′⃗\vec{bg}=\frac{2}{3}\vec{bb''}bg=32bb

    cg⃗=23cc′⃗\vec{cg}=\frac{2}{3}\vec{cc'}cg=32cc

    Tu ajoutes membre à membre , puis , en décomposant avec la relation de Chasles, tu dois arriver à vecteur nul .


  • B

    Ok
    Je pense avoir saisi.
    Merci pour l'indice


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