Etudier le sens de variation et construire graphique d'une fonction rationnelle


  • M

    Je dois réaliser un exercice pour mon Devoir-Maison de maths. Malheureusement, je ne parviens pas à répondre à une question. Voici l'énoncé :

    Un charpentier a tracé à main levée le profil d'un étage sous les toits, laissant libre un espace rectangulaire OABC. Il souhaite étudier la hauteur H en fonction de la largeur au sol x. Sur son schéma, les longueurs sont exprimées en mètres. On appelle f la fonction qui à x associe la hauteur h.
    a. Expliquer pour x est supérieur à 3.
    b. Montrer que f(x)=2x/x-3(Je suis désolée, je n'ai pas encore trouvé comment écrire les fractions sur le site. )
    c. Etudier le sens de variation de f et construire sa représentation graphique.
    d. Le charpentier veut que la hauteur h soit comprise entre 4 et 6 mètres. Pour quelles valeurs de x est-ce réalisé ?

    Pouvez - vous m'aidez pour la question d) s'il vous plait, le devoir est à rendre demain ...

    Merci d'avance


  • mtschoon

    Bonjour ! ( un petit "Bonjour" fait plaisir )

    Piste pour d)

    Si j'ai bien lu , h=f(x) avec x > 3

    Tu dois donc résoudre :

    4≤2xx−3≤64 \le \frac{2x}{x-3} \le 64x32x6

    Vu que x-3 > 0 , tu peux multiplier par (x-3) sans changer le sens des inégalités.

    4(x−3)≤2x≤6(x−3)4(x-3) \le 2x \le 6(x-3)4(x3)2x6(x3)

    Tu dois donc résoudre le système :

    $\left{4(x-3)\le 2x\2x\le 6(x-3)$


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