Systeme de 2 équations à 2 inconnues


  • B

    J'ai un systeme de 2 équations à 2 inconnues que je n'arrive pas, si quelqu'un pouvat m'aider s'il vous plait.
    u³ + v³ = 14
    uv = 1

    Ce sont les cubes qui me bloquent.
    Merci


  • mtschoon

    Bonjour ( un petit "Bonjour" fait plaisir ! )

    Tu peux résoudre par substitution.

    v=1uv=\frac{1}{u}v=u1

    La première équation devient :

    u3+1u3=14u^3+\frac{1}{u^3}=14u3+u31=14

    En multipliant par u3u^3u3 pour supprimer le dénominateur, et en transposant 14

    u6−14u3+1=0u^6-14u^3+1=0u614u3+1=0

    Tu poses u3=xu^3=xu3=x

    Equation auxiliaire :

    x2−14x+1=0x^2-14x+1=0x214x+1=0

    Tu as une équation du second degré

    Tu dois obtenir deux solutions X1X_1X1 et X2X_2X2

    Tu reviens à u avecu1=(x1)13u_1=(x_1)^{\frac{1}{3}}u1=(x1)31 et u2=(x2)13u_2=(x_2)^{\frac{1}{3}}u2=(x2)31

    Tu en déduis les valeurs correspondantes de v :v1=1u1v_1=\frac{1}{u_1}v1=u11 et v2=1u2v_2=\frac{1}{u_2}v2=u21

    Les solutions vont être assez "compliquées"...!


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