Etudier les variations et les extremums d'une fonction

[fred24]

Bonjour,
Alors, je suis un exercice et je bloque sur:
1- Déterminer les variations de la fonction f sur chacun des intervalles où elle est définie (à indiquer) en utilisant l'un des résultats précédents avec:
a) f(x)= -4×1÷x; b) -1/2×√x

2. Démontrer que pour une fonction u définie sur un intervalle I et un réel k, la fonction f définie par f(x)=k+u(x) pour tout réel x qui appartient à l'intervalle I, notée f=k+u,à les même variations que la fonction u sur l'intervalle I.

3. Déterminer les variations de la fonction f sur chacun des intervallesoù elle est définie (à déterminer) en utilisant l'undes résultats précédents avec:
   a) f définie par f(x)=3+√(x-2); b) f(x)=-(+1/x+3

4)Soit f la fonction définie par f(x)= (x²+2x/5-12/5)/5x²+2x+3

a) Déduire l'ensemble de définition Df de la fonction f.
b) Déterminer deux nombres a et b tels que pour tout réel x qui appartient à Df, f(x)=a+( b/5x²+2x+3)
c) Déterminer alors les variations de la fonction 1/D, puis celle de la fonction v définie par v(x)=b×(1/D(x)) puis celles de f surchacun des intervalles où elles sont définies.
d) Montrer que pour tout réel x qui appartient à réel, f(x)<1/5.
1/5 est-il pour autant le maximum de f sur réel?
e) Que faudrait-il montrer pour affirmer que f(x) n'a pas de maximum sur réel ?

Pourriez vous m'aidez??
Merci d'avance

[Noemi]

Bonsoir fred24,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

[fred24]

Eh bien j'ai cherché pour la question 1 a) en premier l'ensemble de définition pour les deux fonctions. Pour 1/x l'ensemble de définition
est:]-∞;0[ U ]0;+∞[ ou R* et pour √x l'ensemble de définition est [0;+∞[ ou R+ mais pour les tableaux de variations, je suis bloqué. La question 2 également je ne vois pas comment procéder.

[Noemi]

Comment étudies tu le sens de variation d'une fonction ?
Par l'étude du signe du taux de variation ?
En utilisant les fonctions de référence ?

[fred24]

Pour répondre à la question j'ai d'abord fait le tableau de variation de 1/x qui est de la forme 1/u:

mais dans la fonction -4 x (1/x)
c'est le -4 qui me gêne

[Noemi]

avec le -4, tu inverses le sens de variation.
La fonction est croissante.

[fred24]

Merci beaucoup, en fait c'était tout simple.