Etudier la position relative des courbes de deux fonctions


  • M

    Bonjour j'ai des devoirs de math mais les vacances passent et emportent mes souvenirs mathématiques 😁
    Bref si vous pouvez me donner un petit coup de main se serait pas de refus ! merci par avance.

    1. On considère la fonction f par f(x)=|3x-2| et la fonction g par g(x)=√9x²-12x+4
      A.Quel est l'ensemble de définition de g ? Justifier
      B.Justifier que pour tout x réel, g(x)=f(x)

    2. Soit f la fonction inverse et g la fonction définie sur R par g(x)=-x+2. On appelle Cf et Cg leurs courbes représentatives respectives dans un repère O;I;J
      A. Etudier algébriquement le signe de f(x)-g(x)
      B. En déduire la position relative de Cf et Cg


  • M

    Voila ou j'en suis :
    1A. Dg = 9x²-12x+4 ≥0
    9x²-12x+4=0
    (3x-2)²=0
    x=-2/3

    Dg=R/{-2/3}
    B. g(x)=√9x²-12x+4
    =(3x-2)²
    f(x)=|3x-2|
    Or pour tout réel x, √x² = |x|
    Donc f(x)=g(x)

    2A. f(x)=1/x
    g(x)=-x+2
    f(x)-g(x)= 1/x - (-x+2)
    = 1/x + x-2


  • mtschoon

    Bonjour,

    1)A) Je suppose que g(x)=9x2−12x+4=(3x−2)2g(x)=\sqrt{9x^2-12x+4}=\sqrt{(3x-2)^2}g(x)=9x212x+4=(3x2)2

    Pour tout x réel ,(3x−2)2≥0(3x-2)^2 \ge 0(3x2)20

    Donc dg=r\fbox{dg=r}dg=r

    1)B) Il manque un radical dans l'explication mais je suppose que c'est une faute de frappe.
    Ta réponse est bonne

    (3x−2)2=∣3x−2∣\sqrt{(3x-2)^2}=|3x-2|(3x2)2=3x2

    2)A) Tu réduis au même dénominateur :

    Pour x ≠ 0

    f(x)−g(x)=1x+x−2=1+x2−2xx=(x−1)2xf(x)-g(x)=\frac{1}{x}+x-2=\frac{1+x^2-2x}{x}=\frac{(x-1)^2}{x}f(x)g(x)=x1+x2=x1+x22x=x(x1)2

    Le signe est facile à trouver...


  • M

    Le signe est obligatoirement positif car:
    -un carré est positif
    -x est positif
    donc (x-1)²-x est positif

    c'est ca ?


  • Zorro

    Bonjour,

    Citation
    Soit f la fonction inverse et g la fonction définie sur R

    Il me semble que x ∈ mathbbRmathbb{R}mathbbR* , alors pourquoi affirmes-tu que x est positif ?

    N'y aurait-il pas besoin de faire un tableau de signes en fonction du signe de x ?


  • M

    d'accord pour le tableau de signe mais ce que je comprends pas c'est que , quand je regarde la représentation graphique sur ma calculette , vu que f(x) est une fonction inverse et g(x) est une fonction affine , il y aura toujours une partie de Cf au dessus de Cg et une au dessous de Cg 😕


  • M

    (x-1)²=0
    x=1

    x -$\oe \infty$ 1 +∞\infty

    (x-1)² - | +

    x + | +

    (x-1)²/x - | +

    donc Cf est au dessus de cg sur ]-∞\infty
    ;1]
    et cf est au dessous de cg sur [1;+∞\infty
    [


  • Zorro

    Bon sang !!!!! Mais tu sors de quelle planète ?

    Tu écris :

    signe de (x-1)² : - 0 + ...... cela ne t'interpelle pas de voir un carré négatif ????
    signe x : + | + ... ? ? ? ? ? car il est bien connu que x est toujours positif quand x appartient à IR !!!!!

    Vérifions ce que tu écris : CfC_fCf est au dessous de CgC_gCg sur ]-\infty;1]

    calcule f(1/2) et g(1/2) tu es vraiment convaincu que f(1/2) < g(1/2)

    En 1ère S , il va falloir réagir très vite pour ne pas être trop largué très vite !


  • M

    ah oui mince c'est complétement stupide ce que j'ai mis !!!
    Bon je reprends :

    On a D(x) = f(x) - g(x)
    = (x-1)²/x
    (x-1)²≥0
    x et défini sur R

    Etude du signe de D(x):

    x | -∞\infty 0 +∞\infty

    (x-1)²| + | +

    x| - | +

    D(x) | - | +

    Cf est au dessous de Cg sur ]-∞\infty ; 0]
    Cf est au dessus de Cg sur [0 ; +∞\infty[


  • mtschoon

    C'est mieux mais n'oublie pas que 0 est "valeur interdite" , donc mets des crochets ouverts ( à 0 )

    Sur ]0,+∞[ , Tu peux préciser que Cf est au dessus de Cg pour x ≠ 1 et "touche" Cg pour x=1


  • M

    ok merci


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