Calcul des coordonnées d'un point

Bonjour ! voici mon...
Énoncé: (M. d. Z.)

On se propose de résoudre par une construction géométrique toute équation du second degré.
Soit l'équation ax² + bx + c = 0 notée (E).

Dans un repère orthonormal (O; i $→^\rightarrow$ , j $→^\rightarrow$ ), on place les points I, A , B et C définis par
OI $→^\rightarrow$ = i $→^\rightarrow$ , IA $→^\rightarrow$ = a i $→^\rightarrow$ , AB $→^\rightarrow$ = b j $→^\rightarrow$ et BC $→^\rightarrow$ = -c i $→^\rightarrow$

A tout point P de coordonnées (O; α), on associe le point N de la droite (BC) construit de la façon suivante : la droite (PI) coupe (AB) en un point M, la perpendiculaire en M à (PM) coupe (BC) en N.

Calculer les coordonnées de M puis celles de N.
(on rappelle que 2 droites de coefficients directeurs respectifs m et m’ sont perpendiculaires lorsque m foi/ m’ = -1
Démontrer que « N et C sont confondus si et si seulement si aα² + bα + c = 0 »

Je suis totalement bloquée pour la 1ere question je n'ai aucune idée même pas une voie, pour la 2e, ça me parait évident mais je n'arrive pas à déveloper

Aidez moi s'il vous plait
Merci
Et bonne année.

Salut.
Ce problème a été fait ici : suis ce lien .
Sans utiliser la relation mm' = -1.