Fonction trigonometrique



  • Bonjour

    f(x)=cos(2x-pi3\frac{pi}{3}).
    On étudie cette fonction sur l'intervalle [0;pi].
    f'(x)=-2sin(2x-pi3\frac{pi}{3}).
    Déterminer les réels x de l'intervalle [0;pi] en fonction des valeurs de x.
    En déduire le signe de f'(x) sur l'intervalle [0;pi] en fonction des valeurs de x.
    Dressez le tableau de variations de f sur l'intervalle [0;pi]
    Puis je faire cela?
    (2x-pi3\frac{pi}{3})=0.
    x=pi3\frac{pi}{3}

    "Réels" est au pluriel donc il doit y avoir au moins un autre point. Je ne vois pas comment le trouver! Avec -2sin?

    Merci pour votre aide

    J'ai une idée pour les deux points:
    2x=pi3\frac{pi}{3}
    x=pi3\frac{pi}{3}

    ou 2x=pi - pi3\frac{pi}{3}
    x= =2pi3\frac{2pi}{3}

    Peut-on trouver un point avec "-2sin"?

    Comment "déduire" de ces points le signe de f'(x)???

    Merci


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Tu as dû sauter une ligne en écrivant l'énoncé :
    Citation
    Déterminer les réels x de l'intervalle [0;pi] en fonction des valeurs de x

    Il manque visiblement la suite...

    Merci de compléter .



  • Oups désolée!
    Déterminer les réels x de l'intervalle [0;pi] tels que:
    f'(x)=0

    Merci


  • Modérateurs

    Pour f'(x)=0 :

    sin(2xπ3)=0\sin(2x-\frac{\pi}{3})=0

    x ∈ [0, ∏] Tu peux déduire que (2x-∏/3) ∈ [-∏/3 , 5∏/3]

    Tu as donc deux cas :

    2xπ3=02x-\frac{\pi}{3}=0 Tu dois trouverx=π6x=\frac{\pi}{6}

    2xπ3=π2x-\frac{\pi}{3}=\pi Tu dois trouverx=2π3x=\frac{2\pi}{3}



  • ok
    Je ne m'occupe pas de "-2sin" car il n'y a pas de x après sin?
    et comment "déduire" de ces points le signe de f'(x)???

    merci


  • Modérateurs

    Pas clair ce que tu dis...

    Principe à utiliser ici ( vu l'intervalle ) :

    -2sinX=0 <=> sin X=0 <=> X=0 ou X=∏

    Tu cherches le signe de f'(x) sur [0, ∏/6[ , sur ]∏/6,2∏/3[ et sur ]2∏/3, ∏]

    Je te détaille pour le premier intervalle [0, ∏/6[ :

    0 ≤ x < ∏/6 donc -∏/3 ≤ 2x-∏/3 < 0 donc

    sin(2x-∏/3) < 0 donc -2sin(2x-∏/3)>0 donc f'(x) > 0 donc f croissante

    Tu raisonnes de la même façon sur les deux autres intervalles.



  • Bonsoir

    Je ne comprends pas les encadrements: 😕 😡

    "0 ≤ x < ∏/6 donc -∏/3 ≤ 2x-∏/3 < 0 donc

    sin(2x-∏/3) < 0 donc -2sin(2x-∏/3)>0"

    Pouvez vous me le détailler complètement s'il vous plait?

    Merci


  • Modérateurs

    0 ≤ x < ∏/6

    donc 0 ≤ 2 x < 2∏/6 c'est à dire 0 ≤ 2 x < ∏/3

    donc 0-∏/3 ≤ 2x-∏/3 -∏/3 donc -∏/3 ≤ 2x-∏/3 < 0

    Ensuite , tu raisonnes : lorsqu'un angle est compris entre -∏/3 et 0 , son sinus est négatif ( fais le cercle trigonométrique pour t'en convaincre )

    Enfin , tu multiplies par -2 : le produit d'un nombre négatif par (-2) est un nombre positif.



  • pi6\frac{pi}{6}≤ x≤ 2pi3\frac{2pi}{3}
    pi3\frac{pi}{3}≤ 2x≤ 4pi3\frac{4pi}{3}
    0≤2x-pi3\frac{pi}{3}≤pi
    sin(2x-pi3\frac{pi}{3})>ou=0
    -2sin(2x-pi3\frac{pi}{3})]≤0
    donc f'(x)≤0

    2pi3\frac{2pi}{3}≤ x≤ pi
    4pi3\frac{4pi}{3}≤ 2x≤ 2pi
    pi≤2x-pi3\frac{pi}{3})≤5pi3\frac{5pi}{3}
    sin(2x--pi3\frac{pi}{3})>ou=0
    donc f'(x)])>ou=0

    Merci pour votre explication, très claire! 😄


  • Modérateurs

    Il y a une faute ( faute de frappe je pense ) à l'avant dernière ligne :

    C'est sin(2x-∏/3) <ou=0

    Pour le reste , c'est très bien.



  • Bonjour,

    effectivement ,c'est une faute de frappe. J'ai bien compris.
    Merci pour votre aide.

    Bonne journée


  • Modérateurs

    De rien !

    A+


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