Montrer que des points sont alignés à l'aide de la relation du barycentre


  • B

    Bonjour,
    Pouvez-vous m'aidez à faire mon exercice?

    ABC est un triangle.
    1.On souhaite construire le point G tel que GA+2GB+GC=0
    a)On note I le milieu de [AC]. Démontrer que GA+GC=2GI
    b)En déduire que G est le milieu de [BI]. Construire G
    2.a)Construire le point D tel que AD=2AB+AC
    b)Démontrer que les points A,G et D sont alignés.

    Comment je peux construire le point G avec des relations ou il apparait?


  • mtschoon

    Bonjour,

    PIste pour démarrer,

    Utilise la relation de Chasles

    1)a)
    $\text{\vec{ga}+\vec{gc}=\vec{gi}+\vec{ia}+\vec{gi}+\vec{ic}$

    $\text{\vec{ga}+\vec{gc}=2\vec{gi}+\vec{ia}+\vec{ic}$

    Vu que I est le milieu de [AC]

    $\text{\vec{ia}+\vec{ic}=\vec{0}$

    Donc :

    $\text{\vec{ga}+\vec{gc}=2\vec{gi}$

    Pour le 1) b) , utilise la relation

    $\text{\vec{ga}+2\vec{gb}+\vec{gc}=\vec{0}$

    dans laquelle tu remplaces $\text{\vec{ga}+\vec{gc}$ par $\text{2\vec{gi}$


  • mtschoon

    Tu dois trouver

    $\text{2\vec{gi}+2\vec{gb}=\vec{0}$

    donc .......................


  • B

    On trouve donc
    2IG+2GB=0
    1/2IG+1/2GB=0
    1/2IB=0
    C'est ça?


  • mtschoon

    non...

    $\text{2(\vec{gi}+\vec{gb})=\vec{0}$

    donc

    $\text{\vec{gi}+\vec{gb}=\vec{0}$

    donc

    $\text{\vec{gi}=-\vec{gb}$

    donc.....


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