Déterminer un intervalle de confiance


  • M

    Bonjour, j'aurais besoin d'un petit coup de main a propos de mon tpe sur les aromes. Je dois comparer 2 aromes ( un de synthese et un naturel ). Pour cela, je veux faire le sondage suivant: Trouvez vous une différence entre deux cremes de dessert ( une creme vanille de synthese et une creme que j'ai fait avec une gousse de vanille) ? Les personnes interrogées auront les yeux bandés.

    J'ai donc vaguement entendu parle d'intervalle de confiance. Ceux que j'ai etudié en seconde ne sont pas adaptés a mon probleme. J'aurais donc besoin d'une formule qui me donnerait la reponse a mon probleme et egalement qui me permettrait de savoir a partir de combien de personne interrogée mon resultat deviendra sur.

    Merci par avance.


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je ne suis pas spécialiste des sondages , mais je pense qu'en utilisant ton cours vu en Seconde surIntervalle de fluctuation au seuil de 95% d'une proportion , tu pourras solutionner ton problème.

    Rappel: soit un caractère dont la proportion dans une population donnée est p.
    Lorsquen ≥ 25, et 0.2 ≤ p ≤ 0.8 ( cas usuel ) ,la fréquence f d'un échantillon de taille nappartient à l'intervalle I :

    i=[p−1n , p+1n]i= [p-\frac{1}{\sqrt n}\ ,\ p+\frac{1}{\sqrt n}]i=[pn1 , p+n1]

    Tu peux en déduire que , au seuil de 95% , que :

    $\fbox{p\in [f-\frac{1}{\sqrt n}\ ,\ f+\frac{1}{\sqrt n}]}$ (***)

    Je t'indique l'explication :

    p−1n≤f→p≤f+1np -\frac{1}{\sqrt n} \le f \rightarrow p \le f+\frac{1}{\sqrt n}pn1fpf+n1

    f≤p+1n→p≥f−1nf \le p +\frac{1}{\sqrt n} \rightarrow p \ge f-\frac{1}{\sqrt n}fp+n1pfn1

    Tu obtiens ainsi la propriété (***)

    Conclusion

    A partir d'une fréquence observée f dans un échantillon de taille n (n ≥ 25), tu peux estimerla valeur de la proportion p ( au seuil de 95%) de la population , à l'aide de l'intervalle [f−1n , f+1n][f-\frac{1}{\sqrt n}\ ,\ f+\frac{1}{\sqrt n}][fn1 , f+n1]

    Evidemment , la précision de l'estimation est1n\frac{1}{\sqrt n}n1
    Plus n est grand , meilleure est la précision !

    Bon sondage !


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