Montrer que des points sont alignés à l'aide des vecteurs


  • V

    ABCD est un parallélogramme. M est un point de (BD), N est le symétrique de C par rapport à M. La parallèle de (AB) passant par N coupe (AD) en P, et la parallèle à (AD) passant par N coupe (AB) en Q.

    1. Faites une figure. Que constatez-vous des points M,P,Q ?
    2. On se place dans le repère (A, (vecteur)AB, (vecteur)AD). Donnez les coordonnées des points A,B,C,D et une équation de la droite (BD).
    3. On note m l’abscisse de M. Quelle est l’ordonnée de M ?
    4. Démontrer que les coordonnées de N sont N(2m-1 ; 1-1m)
    5. En déduire les coordonnées de P et Q. Démontrer que (PQ) et (AC) sont parallèles.
    6. Démontrer que M,P,Q sont alignés

  • mtschoon

    Bonjour ! ( un petit "bonjour" fait plaisir ...)

    Il ne faut mettre qu'un seul exercice par discussion.
    Si tu as besoin , ouvre une autre discussion pour un autre exercice.

    Je suppose que tu as fait la figure .

    Qu'as-tu constaté sur les points M,N,P ?

    Merci de nous dire où tu en es exactement dans cet exercice ?


  • V

    Désolé désolé désolé il me semble bien avoir dit bonjour et meme un petit mot pour toutes personnes voulant me venir en aide...

    Donc BONJOUR A TOUS,

    Alors oui les points MNP sont bien alignés dans ma figure.
    Après je sais pas du tout comment faut faire. Il s'agit d'exercice de seconde normalement alors que je suis en 1er S. L'année dernière j'ai eu un arret maladie d'un mois et demi et j'ai donc loupe l'ensemble de la lecon je sais pas comment faut faire et j'ai vraiment besoin de réussir mon exercice. En tout cas merci de prendre le temps de me venir en aide.


  • mtschoon

    Ton BONJOUR fait très plaisir !

    Je te démarre ton exercice,

    Les coordonnées des points demandés sont :

    A(0,0) B(1,0) C(1,1) D(0,1)

    L'équation de la droite (BD) est de la forme y=ax+b

    Tu remplaces x et y par les coordonnées de B ;tu obtiens une équation d'inconnues a et b
    Tu remplaces x et y par les coordonnées de D ;tu obtiens une équation d'inconnues a et b

    Avec ce système , tu trouves a et b
    (Tu dois trouver a=-1 et b=1)
    L'équation de (BD) est donc y=-x+1

    M est sur (BD) . son abscisse est m donc son ordonnée est -m+1

    M est le milieu de [NC]
    Avec les formules sur abscisse et milieu d'un segment , tu dois trouver les coordonnées de N

    Essaie de poursuivre.


  • V

    merci pour les infos 🙂

    J'ai bien compris le principe. Par contre y a t'il un théoreme ou autre pour démontrer que (PQ) et (AC) sont parallèles ? et pour démontrer que M,P,Q sont alignés


  • mtschoon

    Pour démontrer que (PQ) et (AC) sont parallèles , tu calcules les coordonnées des vecteurspq⃗\vec{pq}pq et ac⃗\vec{ac}ac et tu prouves que ces vecteurs sont colinéaires.

    Tu appliques le même principe pour qm⃗\vec{qm}qm et ac⃗\vec{ac}ac.

    Ainsi , les droites (PQ) et (QM) sont parallèles à (AC)
    Elles ont le point Q en commun , donc elles sont confondues.
    Conclusion : P,Q,M sont alignés.

    Bons calculs !


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