Calcul de la dérivée d'une fonction avec exponentielle

[Clem36]

Bonjour, je n'arrive pas à dériver cette fonction :

f(x)=$(x+2)*e^^{(1/2)x}$

f'(x)=$e^{(1/2)x}+(x+2)<em>e^{(1/2)x}</em>\frac{1}{2}$

après je suis bloquée, merci de votre aide

[mtschoon]

Bonjour,

Visiblement , tu as utiliser la dérivée d'un produit

Tes "*" sont écrits un peu bizarrement , mais je pense que c'est juste.

$f^{\prime }(x)=e^{\frac{x}{2}}+(x+2)\times e^{\frac{x}{2}}\times \frac{1}{2}$

Il te reste à mettre$e^{\frac{x}{2}}$ en facteur :

$f^{\prime }(x)=e^{\frac{x}{2}}(\frac{x}{2}+2)$

[Clem36]

mais je dois trouver : f'(x)=2(x+4)e^(1/2)x

[mtschoon]

Si l'expression que tu as donnée pour f(x) est exacte ( vérifie ) , l'expression que tu proposes pour f'(x) est inexacte...

Si tu veux , pour f'(x) que je t'ai donnée , tu peux transformer :

$f^{\prime }(x)=e^{\frac{x}{2}}\times (\frac{x+4}{2})$

Mais , le "2" n'est pas où tu le souhaites !

[mtschoon]

Pour trouver$f^{\prime }(x)=2(x+4)e^{\frac{x}{2}}$ ,

il faudrait

$f(x)=4(x+2)e^{\frac{x}{2}}+c$

( où C est une constante réelle.)

Par exemple , pour C=0 :

$f(x)=4(x+2)e^{\frac{x}{2}}$