Etudier une fonction polynôme du second degré


  • B

    Bonjour, voila la fin d'un exo que je n'arrive pas à finir, pouvez vous m'aidez ?

    soit p la fonction définie sur R par p(x)=4x²+8x et C sa courbe représentative
    pour tout réel k, on appelle Dk la droit d’équation : 4kx-y+8k=0
    Par exemple, pour D2 la droite d’équation est 8x-y+16

    Etude du cas général
    a) justifier que le nmbre de point d'intersection entre C et DK dépend du signe de f(k)=k²+4k+4
    b) étudier le signe de f(k) (je l'ai fait avec un tableau de signe)
    c)en déduire le nombre de points d'intersections entre C et Dk suivant les valeurs de k

    merci d'avance pour vos réponses


  • mtschoon

    Bonjour,

    Piste ,

    Les coordonnéees des points d'intersection sont les solutions du système:

    $\left{y=4x^2+8x\y=4kx+8k\right$

    L'équation aux abscisses est donc :

    4x2+8x=4kx+8k4x^2+8x=4kx+8k4x2+8x=4kx+8k

    Tu peux tout diviser par 4

    Tu transposes et tu obtiens l'équation du second degré d'inconnue x :

    x2+(2−k)x−2k=0x^2+(2-k)x-2k=0x2+(2k)x2k=0

    Il te reste à calculer le discriminant Δ qui sera f(k)


  • B

    Merci pour ton aide
    j'ai calculé le discriminant Δ :
    Δ= b²-4ac
    =(2-k)²-4x1x(-2)
    =2²-2x2xk+k²+8
    =4-4k+k²+8
    =k²-4k+12
    c'est différent de f(k)
    peux tu me situer mon erreur ?


  • B

    je viens de trouver mon erreur j'ai fait *-2 au lieu de *-2k donc cela fais bien f(k) merci pour ton aide !


  • B

    pour la a) j'ai fait delta avec le tableau de signe et j'ai trouvé que cela dépendait du signe car si f vaut 0 il y a un point d'intersection et si f>0 alors il y a deux point d'intersection
    est ce que c'est bon ?


  • mtschoon

    Ton idée est bonne mais il conclure en fonction de k

    J'espère que tu as pensé à l'identité remarquable :

    f(k)=(k+2)2f(k)=(k+2)^2f(k)=(k+2)2

    Cherche pour quelle valeur de k on a f(k)=0 et pour quelles valeurs de k on a f(k)>0


  • B

    Merci je vais retravaillé dessus et si j'ai un problème je referai appel a ton aide mais sa devrait être bon !
    bonne soirée et bon dimanche


  • mtschoon

    D'accord .

    Bon DM et bonne soirée.


Se connecter pour répondre